应用数学和力学

气固两相弯管湍流场中圆柱状颗粒取向和沉积特性的研究

李亮, 石瑞芳, 林建忠 — 2022-07-15

李亮, 石瑞芳, 林建忠

针对在Reynolds数Re=3000 ~ 50000、Stokes数S_tk=0.1 ~ 10、Dean数De=1400 ~ 2800的情况下，长径比β=2 ~ 12的圆柱状颗粒流经弯管湍流场时的取向与沉积特性进行了研究。圆柱状颗粒的运动采用细长体理论结合Newton第二定律进行描述，取向分布函数由Fokker-Planck方程给出，平均湍流场通过求解Reynolds平均运动方程结合Reynolds应力方程得到，作用在颗粒上的湍流脉动速度由动力学模拟扫掠模型描述。通过求解湍流场以及颗粒的运动方程和取向分布函数方程，得到并分析了沿流向不同截面和出口处颗粒的取向分布，讨论了各因素对颗粒沉积特性的影响。研究结果表明，随着S_tk和颗粒长径比β的增加、De和Re的减少，颗粒的主轴更趋向于流动方向。颗粒的沉积率随着De，Re，S_tk和颗粒长径比的增大而增加，所得结论对于工程实际应用具有参考价值。

应用数学和力学. 2022 43(7): 707-718.

微曲输流管道振动固有频率分析与仿真

袁嘉瑞, 丁虎, 陈立群 — 2022-07-15

袁嘉瑞, 丁虎, 陈立群

首次建立了基于Timoshenko梁理论的微曲输流管道横向振动的动力学模型，并分析了流体流动影响下微曲管道横向自由振动的固有特征。采用广义Hamilton原理，导出了考虑流体影响的微曲管道横向振动的控制方程，通过Galerkin截断对控制方程离散化，再由广义本征值问题得到管道横向振动的固有频率，并研究了液体流速和弯曲幅度对管道横向固有振动特征的影响。发展了基于等效刚度和等效阻尼方法的考虑流体影响的微曲管道振动分析的有限元仿真计算方法，并通过有限元软件实现数值仿真，验证了Galerkin截断的分析结果以及所建立的Timoshenko微曲管道动力学模型的有效性。研究表明，流体的流速以及管道的弯曲幅度对管道横向振动固有频率均有显著影响。

应用数学和力学. 2022 43(7): 719-726.

含多个矩形加热器通道内流动沸腾传热性能的介观数值方法研究

李迎雪, 王浩原, 娄钦 — 2022-07-15

李迎雪, 王浩原, 娄钦

采用格子Boltzmann方法对恒定壁温条件下含多个矩形加热器通道内流动沸腾现象进行了数值研究。主要研究了加热器间距、加热器长度和加热器表面润湿性对气泡形态、生成气泡面积以及加热器表面热流密度大小的影响。结果表明，气泡生长速率随着加热器间距的增大而加快，较大的气泡面积促使成核气泡提前从加热器表面离开，加热器间距从250个格子增加到1000个格子时，对应的沸腾传热性能提高了12%。另一方面，加热器长度越长，气泡成核时间以及与加热器表面脱离的时间越早、沸腾传热性能越好，加热器长度从16个格子增加到22个格子时，其传热性能可以提高13%。此外, 亲水性表面的气泡成核时间晚于疏水性表面的气泡成核时间，与亲水性表面相比，疏水性表面在气泡脱离加热器之后存在残余气泡。且亲水性表面的平均热流密度和产生的气泡面积小于疏水性表面，当接触角从77°变化到120°时，其传热性能提高了26%。最后通过正交试验方案发现，加热器表面的润湿性对流动沸腾传热性能的影响最大，加热器长度对流动沸腾传热性能的影响最小。

应用数学和力学. 2022 43(7): 727-739.

基于偶应力理论微纳米Mindlin板的尺度效应分析

薛江红, 何赞航, 夏飞, 李泽嵘, 金福松, 杨鹏 — 2022-07-15

薛江红, 何赞航, 夏飞, 李泽嵘, 金福松, 杨鹏

基于偶应力理论，建立了适用于微纳米结构的Mindlin板理论。考虑横向剪切变形和材料的尺度效应并引入长度尺寸参数，推导了各向同性微纳米Mindlin板的本构方程。根据板的平衡条件，进一步推导出用位移函数和转角函数表示的板的屈曲和振动控制方程。通过对位移和转角变量进行空间和时间域上的分离，得出了四边简支（SSSS）和对边简支、对边固支（SCSC）两种边界情况下微纳米板的屈曲和振动问题的解析解。然后利用MATLAB软件进行算例分析，获得了不同尺寸参数、长宽比、厚长比等情况下板的临界屈曲荷载和固有频率。研究结果与已有文献中的结果以及ABAQUS有限元仿真解进行对比，结果表明，不同参数下的三种方法得到的结果均十分接近。算例分析发现，尺度效应对屈曲载荷和固有频率都有显著影响。

应用数学和力学. 2022 43(7): 740-751.

裂纹面分布加载裂尖SIFs分析的广义参数Williams单元

徐华, 曹政, 邹云鹏, 杨绿峰 — 2022-07-15

徐华, 曹政, 邹云鹏, 杨绿峰

带裂缝服役是工程结构的常态，由于流体侵入到裂缝内部，裂纹面直接受荷，使得裂缝进一步扩展，甚者影响结构的安全性。广义参数Williams单元（简记W单元）在分析断裂问题中，利用Williams级数建立裂尖奇异区的位移场，通过求解广义刚度方程可直接获得应力强度因子（stress intensity factors，SIFs），具有高精高效性；但W单元需满足奇异区内裂纹面自由的边界条件，故在分析裂纹面加载的问题中受限。该文基于SIFs互等，在等效奇异区范围中，将裂纹面的荷载等效为奇异区外围边界裂纹面上的集中力，避免奇异区内裂纹面受荷，故采用W单元即可简便计算。算例分析表明：等效奇异区尺寸取裂纹长度的1/20，等效荷载系数P建议取2.0，W单元计算精度均满足1%的误差限，证明该文在奇异区裂纹面受荷等效处理方法上具有合理性、通用性，克服了W单元在分析裂纹面加载问题的局限性。

应用数学和力学. 2022 43(7): 752-760.

基于Kriging模型和提升小波变换的随机模型修正

吴雨程, 殷红, 彭珍瑞 — 2022-07-15

吴雨程, 殷红, 彭珍瑞

为提高随机模型修正效率，减小计算量，提出了一种基于Kriging模型和提升小波变换的随机模型修正方法。首先，对加速度频响函数进行提升小波变换，提取第5层近似系数代替原频响函数。其次，采用拉丁超立方抽样抽取待修正样本，将其作为Kriging模型的输入，对应的近似系数作为输出，构建Kriging模型。提出了一种引入莱维飞行(Lévy flight)的蝴蝶优化算法(LBOA)，并将其应用于Kriging模型相关参数的寻优中，提高Kriging模型的精度。最后，以最小化Wasserstein距离为目标，通过鲸鱼优化算法求解待修正参数的均值。测试函数结果表明，LBOA在寻优能力、收敛精度和稳定性等方面有了很大的提升。数值算例的修正误差均低于0.4%，验证了所提模型修正方法具有较高的修正精度和效率。

应用数学和力学. 2022 43(7): 761-771.

细观等效理论预测再生混凝土宏观力学参数

陈海玉, 徐福卫 — 2022-07-15

陈海玉, 徐福卫

预测分析再生混凝土各组分对再生混凝土宏观力学参数的影响是开展再生混凝土基本力学性能的一种方式。为了分析再生混凝土各组分对再生混凝土宏观力学参数的影响，根据再生混凝土的细观结构组成，建立了细观等效模型，利用扭转变形、细观夹杂理论、弹性等效思想和M-T模型方法，推导了由原生骨料、老界面层、老水泥砂浆、新界面层和新水泥砂浆等组成的再生混凝土的宏观力学参数预测模型。预测结果表明，随着再生骨料的取代率增加，水泥砂浆的含量不断增加，再生混凝土孔隙率也随之增大，导致再生混凝土的Poisson比随之增大，弹性模量、剪切模量和体积模量不断降低。模型的预测结果较好地反映了再生混凝土宏观力学参数随再生骨料取代率的增加不断变化的这一趋势，也为再生混凝土宏观力学参数的预测提供了一条简单实用的新方法，有利于再生混凝土基本力学性能的研究分析。

应用数学和力学. 2022 43(7): 772-782.

基于时变拓扑结构的二阶多智能体系统采样一致性

郑丽颖, 杨永清, 许先云 — 2022-07-15

郑丽颖, 杨永清, 许先云

基于速度一致位移差保持不变的一致性概念，研究了二阶多智能体系统在时变拓扑下的采样一致性问题。首先，引入虚拟领导者，将具有时变拓扑结构的多智能体系统的采样一致性问题转换为误差系统的采样控制稳定性问题。其次，通过预估采样误差，研究采样误差对系统达到一致性的影响。最后，应用Lyapunov稳定性理论，分析所构造的误差系统的稳定性，并给出该误差系统最终稳定的充分条件。数值仿真结果验证了理论分析的有效性和正确性。

应用数学和力学. 2022 43(7): 783-791.

存零约束优化问题的序列二次方法

罗美铃, 李高西, 黄应全, 刘丽颖 — 2022-07-15

罗美铃, 李高西, 黄应全, 刘丽颖

存零约束优化(MPSC)问题是近年来提出的一类新的优化问题，因存零约束的存在，使得常用的约束规范不满足，以至于现有算法的收敛性结果大多不能直接应用于该问题。应用序列二次规划(SQP)方法求解该问题，并证明在存零约束的线性独立约束规范下，子问题解序列的聚点为原问题的Karush-Kuhn-Tucker点。同时为了完善各稳定点之间的关系，证明了强平稳点与KKT点的等价性。最后数值结果表明，序列二次规划方法处理这类问题是可行的。

应用数学和力学. 2022 43(7): 792-801.

基于新的参考光滑性指示子的改进的三阶WENO格式

王亚辉 — 2022-07-15

王亚辉

针对计算流体力学对高精度高分辨率的需求，基于降低经典的三阶加权本质无振荡(WENO)格式的数值耗散特性，该文提出了一种新的参考光滑性指示子。其构造方法与经典的WENO-Z格式不同，它是通过候选子模板上重构多项式的导数的线性组合与整个全局模板上重构多项式的导数的

\begin{document}$ L^2$\end{document}

范数逼近获得的。采用该计算方法可以得到比WENO-Z格式更高阶的参考光滑性指示子，另外改变自由参数

\begin{document}$ \varphi$\end{document}

的取值，可以获得不同的参考光滑性指示子。该文通过一系列数值算例证明了该参考光滑性指示子的有效性。

应用数学和力学. 2022 43(7): 802-815.

Keller-Segel趋化模型解的全局存在性和爆破时间的下界估计

李远飞 — 2022-07-15

李远飞

考虑了一个描述趋化细胞迁移的宏观非线性Keller-Segel模型, 其中该模型的存在区域

\begin{document}$\varOmega\subset\mathbb{R}^N(N\geqslant2)$\end{document}

是有界的凸区域。利用能量估计的方法得到了

\begin{document}$\varOmega\subset\mathbb{R}^3$\end{document}

上解的全局存在性。如果方程中的参数满足一定约束条件，证明了当

\begin{document}$N=3$\end{document}

和

\begin{document}$N=2$\end{document}

时可能的爆破时间的下界。

应用数学和力学. 2022 43(7): 816-824.