应用数学和力学

基于分数阶Fourier变换的结构瞬时频率识别

卢恋, 任伟新, 王世东 — 2022-08-01

卢恋, 任伟新, 王世东

为识别时变信号的瞬时频率，由分数阶Fourier变换定义推导出了一般信号的频率与单一变量旋转角度α的关系式，从理论上解释了分数阶Fourier变换本质上是一种普通Fourier变换结合伸缩平移窗的算法，进而在分数阶Fourier域建立了非平稳信号瞬时频率的一般表达式，实现了结构瞬时频率的识别。采用任意非线性调频信号仿真算例和三自由度有阻尼时变结构系统的数值算例对提出的方法进行了比较分析。结果表明，该文提出的方法与理论值吻合良好，并具有一定的抗噪性，验证了方法的可靠性和实用性，可以应用于时变结构瞬时频率的识别。

应用数学和力学. 2022 43(8): 825-834.

空间机器人组装超大型结构的动力学分析

王启生, 蒋建平, 李庆军, 江国期, 邓子辰 — 2022-08-01

王启生, 蒋建平, 李庆军, 江国期, 邓子辰

超大型航天结构具有超大柔性、超低固有频率的特点，空间机器人在轨组装时应尽可能避免激起超大型结构的柔性振动。空间机器人组装超大型结构模块的过程分成抓捕阶段、位姿调整与稳定阶段、安装阶段和爬行阶段。通过对安装阶段的动力学与控制研究，提出共线安装的轨迹规划方法，有效避免了柔性结构振动。首先，采用自然坐标法和绝对节点坐标法建立主结构-空间机器人-待组装结构的在轨组装系统动力学模型。然后，将共线安装的要求转化为空间机器人的轨迹规划约束，要求空间机器人质心到主结构/待组装结构的距离保持不变，实现共线安装的轨迹规划。数值仿真表明：提出的组装方法在组装过程中可有效避免超大型结构的横向运动，降低夹持力矩。最后，分析了系统参数对组装过程动力学响应的影响，为超大型航天器的在轨组装提供了参考。

应用数学和力学. 2022 43(8): 835-845.

双移动机械臂空间协作动力学建模研究

董方方, 喻斌, 赵晓敏, 陈珊 — 2022-08-01

董方方, 喻斌, 赵晓敏, 陈珊

移动机械臂进行空间协作时会产生复杂的非线性耦合，使得采用Lagrange方程或Newton-Euler法直接进行建模极为繁琐。针对双移动机械臂空间协作问题，提出了一种结合Udwadia-Kalaba (U-K)方法与Lagrange方程建立动力学模型的方法。在建模过程中，将负载简化为连杆，选择负载中心断开的方式对系统进行分解，从而避免了机械臂末端关节断开导致的末端关节转角与连杆转角的约束信息缺失问题；将分割形成的两个子系统通过Lagrange方程进行建模，得到了子系统的动力学模型；再将协作系统的固有几何关系通过约束形式引入，应用U-K方法得到了协作系统动力学模型，减少了建立动力学模型所需要的计算量；最后通过数值仿真验证了该方法所得到的动力学模型的准确性。

应用数学和力学. 2022 43(8): 846-856.

圆锥角对功能梯度壳非线性振动响应的影响

张宇航, 刘文光, 刘超, 吕志鹏 — 2022-08-01

张宇航, 刘文光, 刘超, 吕志鹏

研究了受外载荷下圆锥角对功能梯度壳的非线性振动的影响。首先，根据Voigt模型，在圆锥壳的厚度方向上建立功能梯度材料属性模型。然后，考虑一阶剪切变形理论和von Kármán非线性，利用Hamilton原理推导了功能梯度圆锥壳的非线性运动方程。之后，应用Galerkin法对运动方程进行离散化处理，再根据Volmir假设将方程简化为单自由度的非线性微分方程。最后，采用谐波平衡法和Runge-Kutta法对方程进行求解，分析了功能梯度圆锥壳的幅频响应特性曲线，讨论了不同材料分布函数以及陶瓷体积分数指数对圆锥壳幅频响应的影响，描述了不同锥角下圆锥壳的分岔图和不同激励幅值下圆锥壳的时间历程和相图，进一步通过Poincaré图反映了圆锥壳运动状态。结果表明：功能梯度圆锥壳呈现“渐硬”弹簧非线性特性；锥角增大，功能梯度圆锥壳混沌运动的现象被抑制，不易产生运动不稳定性；激励幅值增大，功能梯度圆锥壳运动呈现周期到多周期再到混沌的过程。

应用数学和力学. 2022 43(8): 857-868.

非线性弹性杆波动方程的显式精确解

郭鹏, 唐荣安, 孙小伟, 洪学仁, 石玉仁 — 2022-08-01

郭鹏, 唐荣安, 孙小伟, 洪学仁, 石玉仁

应用sine-cosine方法对非线性弹性杆波动方程进行了求解，得到了该方程的一些新的周期波解和孤波解(材料常数n为不等于1的常数)。对部分结果通过数学软件得到了解的图像，获得的结果有助于非线性弹性杆中孤波存在性问题的进一步研究。

应用数学和力学. 2022 43(8): 869-876.

预测纳米纤维复合材料有效弹性性能的界面模型和界面相模型

崔春丽, 徐耀玲 — 2022-08-01

崔春丽, 徐耀玲

基于广义自洽法，同时采用Gurtin-Murdoch界面模型和界面相模型研究了纳米纤维复合材料的有效弹性性能，获得了两种模型下有效体积模量的封闭解析解和计算有效面内剪切模量数值解的全部公式。基于界面模型的解答，讨论了有效体积模量和有效面内剪切模量的界面效应。证明了界面模型的解答可由界面相模型的解答退化得到，其中有效体积模量可以实现解析退化，有效面内剪切模量则可以数值退化。以含纳米孔洞的金属铝为例，比较了两种模型计算结果的差异。结果表明，当纳米孔洞半径较小时，两个模型的结果存在很大差异，而当半径较大时两个模型的结果差别不大。

应用数学和力学. 2022 43(8): 877-887.

考虑记忆效应及尺寸效应窄长薄板的磁-热弹性耦合动态响应

马永斌, 李东升 — 2022-08-01

马永斌, 李东升

引入记忆依赖微分的双相滞后热弹性理论能较完善地描述非Fourier导热现象，然而迄今尚未发现该理论综合考虑微尺度效应和磁、热、弹等多场耦合效应对材料力学行为的影响。通过考虑记忆依赖效应和非局部效应修正了双相滞后广义热弹性理论，基于改进后的理论研究了受周期性变化热源作用时窄长薄板的磁-热弹性耦合问题。首先建立问题的控制方程；然后结合边界条件与初值条件，利用Laplace变换和反变换技术对该问题进行求解；最后分别考察了磁场、相位滞后、时间延迟因子、核函数、非局部效应、时间对各无量纲量的影响，为微尺度材料的动态响应提供了有力参考依据。

应用数学和力学. 2022 43(8): 888-900.

连续综合控制系统的状态反馈广义H₂控制

孙凤琪 — 2022-08-01

孙凤琪

基于Lyapunov稳定性理论、矩阵分析法、线性矩阵不等式等方法，对同时带有控制输入和干扰输入的奇异摄动时变时滞不确定控制系统进行广义H₂控制研究。设计一个记忆状态广义H₂控制器，给出具体设计方法的判定定理。并对时滞依赖和时滞独立两种情形下采用新的引理，推出保守性相对更小的稳定性判据。对所得结论进行线性化处理，用数值样例验证了该文所得结论的有效性和可行性。指出在零到奇异摄动上界的整个区间范围内，闭环系统渐近稳定，扩大了广义H₂稳定空间，缩小了L₂-L_∞的性能指标。通过与相关文献进行稳定态指标对比，展示出该文所得方法具有一定的优越性和较小的保守性，并且适用于标准和非标准情形。

应用数学和力学. 2022 43(8): 901-910.

混合时滞复值神经网络的事件触发状态估计

刘飞扬, 李兵 — 2022-08-01

刘飞扬, 李兵

研究了事件触发机制下混合时滞复值神经网络的状态估计问题。首先基于测量输出设计了事件触发机制，有效降低了估计器更新的频率。在触发机制中引入了等待时间，以此避免了采样中的Zeno现象。运用Lyapunov方法和复值矩阵的性质，建立了估计误差系统全局渐近稳定的充分性判据，并基于线性矩阵不等式技巧给出了复值增益矩阵

\begin{document}$ {\boldsymbol{K}} $\end{document}

的求解算法。最后的数值例子验证了理论成果的正确性和有效性。

应用数学和力学. 2022 43(8): 911-919.

Boussinesq方程温和解的全局适定性

周艳平, 王珣, 别群益 — 2022-08-01

周艳平, 王珣, 别群益

Boussinesq方程作为描述许多地球物理现象的模型，是Navier-Stokes方程与热力学方程之间耦合的零阶近似。利用隐函数定理，研究带黏性高维Boussinesq系统，并得到了小初值位于尺度不变空间时温和解的全局适定性。

应用数学和力学. 2022 43(8): 920-926.

求解非单调变分不等式的一种二次投影算法

王霄婷, 龙宪军, 彭再云 — 2022-08-01

王霄婷, 龙宪军, 彭再云

投影算法是求解变分不等式问题的主要方法之一。目前，有关投影算法的研究通常需要假设映射是单调且Lipschitz连续的，然而在实际问题中，往往不满足这些假设条件。该文利用线搜索方法，提出了一种新的求解非单调变分不等式问题的二次投影算法。在一致连续假设下，证明了算法产生的迭代序列强收敛到变分不等式问题的解。数值实验结果表明了该文所提算法的有效性和优越性。

应用数学和力学. 2022 43(8): 927-934.