应用数学和力学

C/SiC编织型复合材料热/力学性能的多尺度预测

张永正, 刘磊, 刘琦, 徐光魁

张永正, 刘磊, 刘琦, 徐光魁 C/SiC复合材料以其优异的力学和热学性能，在航空航天、国防和化学工业等领域都得到了广泛的应用.精准获得C/SiC复合材料的热/力学性能，对该类材料在相关领域的高效应用至关重要.基于代表性体积单元（RVE）和周期性边界条件，考虑纤维束的体积分数、交织方式、编织维度等非均匀、多尺度特征，建立了C/SiC复合材料的微/细观单胞模型.使用有限元软件ABAQUS在微观尺度预测了纤维束的热/力学性能，将纤维束性能引入细观模型中，分析获得了该复合材料的宏观热/力学性能.基于此多尺度关联分析方法，在27~1 227 ℃的工作温度范围内，进一步研究了纤维束和C/SiC复合材料的热导率和热膨胀系数随温度的变化规律.该研究对C/SiC复合材料在工程上的应用具有一定的指导意义. 应用数学和力学. 2023 44(10): 1157-1171.

圆锥形负刚度超材料吸能性能研究

王竞哲, 陈保才, 朱绍伟, 陈立明

王竞哲, 陈保才, 朱绍伟, 陈立明由于负刚度超材料作为吸能材料具有可重复使用的特性，因此有必要对负刚度超材料的吸能性能和可重复使用性能进行深入研究.采用3D打印技术制备了所设计的负刚度超材料，通过反复加载实验研究了超材料在多稳态模式和单稳态模式下的吸能性能，并采用自然时效的方法研究了残余应力对超材料吸能性能的影响.结果表明，所设计超材料在反复加载时，随加载次数的增加，超材料的比吸能先下降后趋于稳定.在多稳态模式和单稳态模式下，采用自然时效方法都可以有效释放超材料中的残余应力，从而提高其反复吸能性能. 应用数学和力学. 2023 44(10): 1172-1179.

非线性系统的固定时间渐近稳定性及能量消耗估计

翟国庆, 陈巧玉, 童东兵, 周武能

翟国庆, 陈巧玉, 童东兵, 周武能讨论了非线性系统的固定时间渐近稳定性和能量消耗估计问题.首先,提出了一种新的具有非线性和时变时滞的动态模型.其次,为了有效提高系统的收敛速率,采用了一种固定时间控制策略.通过构建Lyapunov 泛函,以及使用不等式分析方法,获得了误差系统达到固定时间渐近稳定的准则.同时, 为了预测系统运行过程中的能量消耗,估计了系统能量消耗的上界,这有助于评估系统的运行时间.最后, 通过一个数值例子进行了模拟实验,验证了所得结果的可行性和有效性. 应用数学和力学. 2023 44(10): 1180-1186.

基于RBF神经网络的压气机叶片面压力场预测研究

姚明辉, 王兴志, 吴启亮, 牛燕

姚明辉, 王兴志, 吴启亮, 牛燕航空发动机压气机内部流道气流特性复杂，叶片所处的涡状流场具有高压、高速、旋转和非定常等特点，因此，亟需高效、准确地计算和预测压气机叶片复杂流场的气动特性.该文针对航空发动机叶片复杂流场的研究，通过计算流体动力学(computational fluid dynamics, CFD)方法，生成不同工作状态下的叶片表面气动载荷分布.采用径向基函数(radial based function, RBF)神经网络建立压力面表面气动载荷预测模型，将神经网络建模方法与流场计算相结合，神经网络方法能够对基于CFD的数据集进行学习和训练，适当地弥补来自计算流体动力学的误差，为有效预测航空发动机压气机叶片复杂流场提供了参考渠道. 应用数学和力学. 2023 44(10): 1187-1199.

多翼裂缝压裂偏心井半解析模型及其渗流特征

姬安召

姬安召考虑压裂多翼裂缝偏心井的实际情况，建立了多翼裂缝偏心井的数学模型.采用Laplace变换和压降叠加原理得到Laplace空间多翼裂缝压裂偏心井井底压力的半解析解.采用非均匀流量法，对井底压力的半解析解进行离散.结合Stehfest数值反演获得实空间井底压力的数值解和产量分布.借助SAPHIR试井分析软件建立了储层的数值试井模型并进行了数值离散计算.将计算结果与该文的半解析模型计算结果进行了对比，验证了该文模型的正确性.结果表明，多翼裂缝压裂偏心井井底压力变化可划分为8个主要流动阶段.最后讨论了裂缝的无因次导流能力、裂缝的不对称因子和井的偏心距对井底压力变化和产量分布特征的影响. 应用数学和力学. 2023 44(10): 1200-1212.

高zeta势下Phan-Thien-Tanner(PTT)流体的电渗微推进器

郑佳璇, 梁韵笛, 菅永军

郑佳璇, 梁韵笛, 菅永军在高的壁面zeta电势下,考查了Phan-Thien-Tanner(PTT)黏弹性流体在平行板微通道中的电渗推进器问题.在没有考虑Debye-Hückel线性近似的条件下,求解了非线性Poisson-Boltzmann方程,得到了高zeta电势下电势的解析解.通过求解PTT流体满足的Cauchy动量方程,获得了Navier滑移条件下微推进器速度的数值解.进而通过数值积分得到了电渗微推进器的性能分布,包括比冲、推力、效率和推力-功率比.最后,详细分析了黏弹性参数、壁面zeta电势、滑移系数和双电层厚度对速度分布及推进器性能的影响.结果表明,与Newton流体相比,PTT流体作为推进剂有利于推进器性能的提高,比如,流体速度随着黏弹性参数的增大而增大,导致推进器性能也呈增大的趋势.此外,当前推进器比冲为800~1 000 ms时，推力可达0~250 μN,效率为6%~12%,推力-功率比为0~20 mN/W 应用数学和力学. 2023 44(10): 1213-1225.

Chebyshev谱方法研究非稳态Maxwell流体在轴向余弦振荡圆柱上的斜驻点流动

白羽, 唐巧丽, 张艳

白羽, 唐巧丽, 张艳研究了非稳态Maxwell流体斜撞击轴向余弦振荡圆柱的斜驻点流动.首先，基于斜驻点流动特性，在柱面坐标系下求得关于压力的二阶常微分方程，对压强进行修正，建立了非稳态Maxwell流体在振荡圆柱上斜驻点流动的边界层模型.接着，合理的相似变换将模型转化，使用Chebyshev谱方法求得模型的数值解.结果表明，在贴近圆柱表面的流体随着圆柱体做周期性运动；圆柱的曲率越大越会使在同一时刻同一位置处的流体质点的速度越大；相反，非稳态参数及流体的记忆特性也会在更靠近圆柱壁面处阻碍流体流动. 应用数学和力学. 2023 44(10): 1226-1235.

内爆载荷作用下泄压容器准静态压力特性

解江, 潘汉源, 李漩, 王立轩, 蒋逸伦, 冯振宇

解江, 潘汉源, 李漩, 王立轩, 蒋逸伦, 冯振宇为了研究泄压容器内部准静态压力特性，采用AUTODYN软件提出并建立了3种柱形泄压容器的数值模型，分别包括一端开口的敞口泄压容器、在开口处设有可冲出端盖的带泄压盖容器、将泄压盖与容器通过剪切销连接的带剪切销泄压容器.以Bernoulli方程为基础建立了理论简化模型，模拟了敞口泄压容器内部的准静态压力；以能量守恒方程为基础建立理论简化模型，模拟了不同起爆药量下带泄压盖容器的准静态压力；最后，探讨了剪切销在剪断和未剪断时对带剪切销泄压容器内部压力的影响.该文建立了文献中的数值模型，准静态压力计算结果与文献中的实验结果吻合情况良好，验证了计算方法的可靠性.结果表明：敞口泄压容器内部压力衰减迅速，准静态阶段持续时间较短，以Bernoulli方程为基础的理论简化模型能够较好地预测泄压容器内部压力衰减至大气压力的时间；带泄压盖容器内冲击波沿轴向做往复式传播，以能量守恒方程为基础的理论模型能够较好地预测在泄压过程中的准静态压力；剪切销未剪断时，容器内部准静态压力呈现明显的平台效应；对比无剪切销的工况，18 mm直径的剪切销剪断后，容器内部压力变化趋势基本一致，泄压盖的飞出时间提前了0.25 ms.研究结果可为泄压容器的结构设计提供理论基础和参考. 应用数学和力学. 2023 44(10): 1236-1249.

三维稳态磁流体动力学方程的Liouville定理

田琴, 向长林, 别群益

田琴, 向长林, 别群益研究了三维稳态磁流体动力学方程的Liouville定理.首先由能量估计建立了一个Caccioppoli型不等式，再结合Sobolev嵌入得到了Liouville定理成立的3个充分条件，其中一个充分条件表明：若三维稳态磁流体动力学方程的光滑解(u,b)∈L^p，3/2

一种迭代正则化方法求解一类同时带有两个扰动数据的反向问题

袁小雨, 冯晓莉, 张云

袁小雨, 冯晓莉, 张云该文考虑了一类带有扰动扩散系数和扰动终值数据的空间分数阶扩散方程反向问题，从终值时刻的测量数据来反演初始时刻数据.该问题是严重不适定的，因此该文提出了一种迭代正则化方法来处理该反向问题，并利用先验正则化参数选取规则得到了正则化解和精确解之间的误差估计，最后进行了一些数值模拟，验证了方法的有效性. 应用数学和力学. 2023 44(10): 1260-1271.

非Lipschitz条件下高维McKean-Vlasov随机微分方程解的存在唯一性

马丽, 孙芳芳

马丽, 孙芳芳研究了一类漂移系数不连续的高维McKean-Vlasov随机微分方程及相应的粒子系统解的存在唯一性.在漂移系数关于空间变量逐段Lipschitz连续的条件下，首先利用Zvonkin变换将方程转换为漂移系数为Lipschitz连续的McKean-Vlasov随机微分方程，变换后的方程存在唯一解.然后由变换函数的性质可得逆函数的存在性和Lipschitz连续性.最后由It公式及逆函数的性质可得原来的McKean-Vlasov随机微分方程及相应的粒子系统解的存在唯一性. 应用数学和力学. 2023 44(10): 1272-1290.