应用数学和力学

基于联合观测与前馈补偿的四旋翼无人机自抗扰控制

肖友刚, 童俊豪 — 2023-03-15

肖友刚, 童俊豪

为解决模型参数不确定与外界干扰影响下，四旋翼无人机飞控作业中姿态与轨迹跟踪精度下降，反应迟缓的问题，利用拓展Kalman滤波应对非线性系统问题出色的适应能力和噪声抑制能力，对四旋翼状态信息进行初步估算来抑制高频信号干扰，从而降低了扩张状态观测器的估计负担。同时，与扩张状态观测器联合估计由系统不确定性参数与外界扰动联合组成的“总扰动”，使系统对于精确模型的依赖性降低，并利用扰动估计的微分值进行前馈补偿，以提高对突变扰动的跟踪精度，克服了突变干扰下的相位滞后现象。综合联合观测器、带前馈补偿的LESO及带误差补偿的PD控制律，形成了一种利用拓展Kalman滤波与前馈补偿后的扩张状态观测器联合观测扰动，能较大程度抑制高频噪声和突变扰动的改进型自抗扰控制器。仿真与实验结果表明，联合观测器能有效地减小观测误差幅值且能超前校正观测相位滞后，从而更好地得到更精确的状态信息，改进型自抗扰控制器能更好地满足四旋翼飞行器快速反应、高效稳定的控制要求，精准高效地完成复杂轨迹跟踪。

应用数学和力学. 2023 44(3): 229-240.

移动荷载作用下具有不确定参数桥梁动力响应分析

刘凡, 李利祥, 赵岩 — 2023-03-15

刘凡, 李利祥, 赵岩

针对具有不确定参数桥梁在移动荷载作用下的动力响应分析，首次建立了移动荷载作用下桥梁响应分析的多项式维数分解法。将结构的不确定参数视为独立的随机变量，构造了结构动力响应关于不确定参数的随机函数；进而采用一组变量数目逐次增加的成员函数实现结构动力响应的维数分解，并利用Fourier多项式展开推导成员函数的近似显式表达。通过降维积分方法降低概率空间内的积分维度，高效地实现了展开系数的计算。在数值算例中，进行了具有不确定参数桥梁在移动荷载作用下的响应估计，并与Monte-Carlo模拟进行对比，验证了该文方法的精确性和效率。

应用数学和力学. 2023 44(3): 241-247.

六参数实用黏弹性阻尼结构基于Davenport风谱风振响应的复模态法

李创第, 李宇翔, 杨雪峰, 葛新广 — 2023-03-15

李创第, 李宇翔, 杨雪峰, 葛新广

针对六参数实用黏弹性阻尼耗能结构，基于Davenport风速谱系列响应问题进行了系统的研究。首先，利用六参数黏弹性阻尼器的微分型本构关系，建立了耗能结构基于Davenport风速谱激励下的运动方程；然后，运用复模态法将耗能结构的运动方程由二阶微分方程转化为一阶方程，获得了耗能结构系统对风振激励响应的频域解和功率谱密度函数表达式；最后，利用数学恒等式，基于随机振动理论获得了耗能结构系统在Davenport风速谱激励下的响应和阻尼器受力的解析解。该文方法不仅考虑了结构系统在风振激励作用下全振型展开的结果，表达式较现有结果更为简便，效率及精度更高，且适用于非经典阻尼结构。

应用数学和力学. 2023 44(3): 248-259.

单自由度混联Ⅱ型惯容系统随机地震动响应分析

李创第, 江丽富, 王瑞勃, 葛新广 — 2023-03-15

李创第, 江丽富, 王瑞勃, 葛新广

提出了基于Clough-Penzien谱的混联Ⅱ型惯容结构地震动响应封闭解的计算方法，并基于所提方法研究了单自由度混联Ⅱ型惯容结构的减震性能及影响因素。首先，建立混联Ⅱ型惯容结构的运动方程，获得了结构位移与惯容出力等结构响应频域解的统一表达式。其次，基于有理式分解与留数定理分别获得了频率响应特征值函数与Clough-Penzien谱的二次正交式，进而获得了结构响应功率谱的二次正交式。最后，得到了结构与惯容随机地震动响应0 ~ 2阶谱矩的简明封闭解。利用所提方法和虚拟激励法分别对一算例进行分析，验证了所提方法的正确性；同时，利用所提方法分析了惯容各参数对结构抗震性能的影响。研究表明：该文方法获得的响应解为封闭解，在计算效率与计算准确性上都优于虚拟激励法。当μ_ω不变时，随着μ_m与μ_ξ增大，减震性能增强；当μ_ω=1时，对减震性能的影响最大。

应用数学和力学. 2023 44(3): 260-271.

功能梯度压电板柱面弯曲的弹性力学解

沈璐璐, 蔡方圆, 杨博 — 2023-03-15

沈璐璐, 蔡方圆, 杨博

功能梯度压电材料（FGPM）同时兼具功能梯度材料和压电材料特性，可为多功能或智能化轻质结构设计提供支撑，在诸多领域有着广泛的应用前景。将Mian和Spencer功能梯度板理论由功能梯度弹性材料推广到功能梯度压电材料，解析研究了FGPM板的柱面弯曲问题，其中，材料弹性常数、压电和介电参数沿板厚方向可以任意连续变化。最终，给出了FGPM板受横向均布荷载作用下柱面弯曲问题的弹性力学解。通过算例分析，重点讨论了压电效应对FGPM板静力响应的影响。

应用数学和力学. 2023 44(3): 272-281.

导电压头作用下的多层功能梯度压电材料涂层二维接触问题研究

代文鑫, 刘铁军 — 2023-03-15

代文鑫, 刘铁军

考虑了材料参数可按照任意函数形式变化的功能梯度压电材料(FGPM)涂层在不同形状导电压头作用下的接触问题，研究了梯度系数对功能梯度压电涂层接触力学行为的影响。建立了多层功能梯度压电材料涂层模型，运用了Fourier积分变换和传递矩阵将多层功能梯度压电材料涂层的接触问题转化为奇异积分方程。利用Gauss-Chebyshev数值计算方法，得到了多层功能梯度压电材料涂层-基底结构在刚性导电平压头和圆柱形压头作用下的表面应力分布和电荷分布。利用数值解，分析了材料参数按照不同变化形式的FGPM涂层对最大压痕和电势的影响，还分析了功能梯度压电涂层内部的应力和电位移分布。研究结果表明，功能梯度压电材料参数的不同变化形式对结构的接触性能具有重要的影响。

应用数学和力学. 2023 44(3): 282-303.

双液滴在具有接触角滞后性微通道内的运动行为研究

严裕, 娄钦, 陈家豪 — 2023-03-15

严裕, 娄钦, 陈家豪

接触角滞后表现为流体在非理想固体表面上运动时前进接触角和后退接触角不同，是两相流体在润湿表面上流动的重要现象。该文采用改进的伪势格子Boltzmann (LB)多组分模型，并与几何润湿边界条件相结合，研究了两个液滴在具有接触角滞后性微通道表面上的运动行为，主要研究了通道内特征数、通道表面性质以及液滴初始参数的影响。研究结果表明：毛细数的增大有助于液滴的移动，然而并不利于液滴的排出，且毛细数的增加对上游液滴的影响大于其对下游液滴的影响；另一方面，接触角滞后性窗口越大，液滴运动和形变更迟缓，但形变程度更明显，两液滴更早地发生合并，但更晚地排出管道；液滴间距的增加使液滴的运动行为在不同阶段表现为不同的模式，但都导致通道中残留小液滴，使得液滴排出通道的时间增加。研究结果还表明：上游液滴和下游液滴的相对尺寸差距越大，越不利于液滴排出管道。

应用数学和力学. 2023 44(3): 304-318.

具有群体防御的捕食-被捕食模型适应性进化分析

李诗琪, 唐三一 — 2023-03-15

李诗琪, 唐三一

基于适应性动力学的理论框架，该文研究了具有群体防御效应的功能反应函数的捕食-被捕食模型关于捕食者处理时间的进化问题。首先，考虑捕食者种群具有种间竞争的相互作用，研究单个捕食者种群能否通过进化分支分裂为两个策略不同的种群。其次，考虑研究当模型生态平衡态不稳定，系统出现周期振荡的极限环时，种群共存在进化上的稳定性。最后，与具有Holling-Ⅱ型功能反应函数的相关模型结论进行对比分析，通过分析猎物承载能力对可行策略的影响，揭示群体防御效应对捕食者进化策略的影响。

应用数学和力学. 2023 44(3): 319-332.

具有媒体报道和有限医疗资源的传染病模型

刘单, 王艳, 任新志, 刘贤宁 — 2023-03-15

刘单, 王艳, 任新志, 刘贤宁

该文建立和分析了一类具有媒体报道效应和有限医疗资源的传染病动力学模型，定义了疾病的基本再生数，分析了平衡点的存在性和稳定性，给出了系统发生前向分支、后向分支和Hopf分支的条件。通过数值模拟发现：提高媒体报道的信息覆盖率或医院对病人的最大容纳量，可以显著降低疾病流行的峰值或稳态时的感染人数；随着参数变化，系统不仅可能会产生后向分支或前向分支，还可能会出现鞍结点分支、Hopf 分支以及地方病平衡点稳定性随参数变化而变化等动力学行为。

应用数学和力学. 2023 44(3): 333-344.

具有蚊子叮咬偏好性的扩散疟疾模型的动力学

杜彩虹 — 2023-03-15

杜彩虹

为了探讨季节性、蚊子叮咬的偏好性和人类的扩散对疟疾传播的影响，该文提出了一个部分退化的周期反应扩散模型。利用动力系统的持续性理论，研究了模型关于基本再生数

\begin{document}$ \mathcal{R}_0 $\end{document}

的阈值动力学。即当

\begin{document}$ \mathcal{R}_0<1 $\end{document}

时，疾病灭绝；而当

\begin{document}$ \mathcal{R}_0>1 $\end{document}

时，疾病一致持续，且会发生季节性的流行。数值上发现了忽略空间异质性和蚊子叮咬的偏好性会低估疾病传染的风险。

应用数学和力学. 2023 44(3): 345-354.

基于成熟阶段密度制约的同类相食模型的动力学分析

贾西北, 蔺小林, 李建全, 曹美琪 — 2023-03-15

贾西北, 蔺小林, 李建全, 曹美琪

在考虑成熟阶段具有密度制约的基础上，建立了一类具有卵-成熟阶段的同类相食模型。该文从两个方面讨论了模型的动力学性态：当种群不存在同类相食时，构造Lyapunov函数证明平衡点的全局渐近稳定性；当种群存在同类相食时，利用中心流形定理证明同类相食使模型产生鞍结点分支，通过构造Dulac函数说明在二维自治系统中不存在极限环，得到了平衡点的全局稳定性。最后，利用数值模拟验证了所得相应结果的正确性。

应用数学和力学. 2023 44(3): 355-366.