应用数学和力学

基于相似规律和神经网络的多级多相混输泵气液增压性能预测

常亮, 杨晨宇, 苏筱斌, 戴晓宇, 徐强, 郭烈锦

常亮, 杨晨宇, 苏筱斌, 戴晓宇, 徐强, 郭烈锦准确预测多相混输泵的气液增压性能对油气生产的经济性和安全性至关重要.当前气液增压预测模型与方法存在参数范围窄、增压级数低的局限.该文搭建了工业参数级气液混输增压实验平台，实验获得了25级离心式混输泵的气液增压特性.提出了适用于高增压级数、变转速条件的混输泵气液增压性能预测方法.首先，构建了定转速、低增压级数混输泵气液增压人工神经网络；其次，采用相似规律，将变转速条件气液增压转换至设计转速条件；最后，基于等温压缩假设进行级间流动参数更新和高增压级数混输泵性能预测.不同级数（3~25级）和转速条件（2 500~3 500 r·min^-1）混输泵气液增压预测的相对误差低于15%.该方法能够应用于其他类型多相混输泵的增压预测，为指导油气工业现场确定混输泵增压级数和生产评估提供有效方法. 应用数学和力学. 2023 44(6): 619-628.

低Weissenberg数黏弹性流体中单气泡上浮运动特性研究

张仕环, 庞明军, 郑智颖

张仕环, 庞明军, 郑智颖使用VOF法数值研究了气泡在黏弹性流体中的上浮运动，黏弹性模型选用OldroydB模型.在低Weissenberg数（Wi）下，研究了黏性力、松弛时间、表面张力和黏度比对气泡上浮运动的影响.结果表明，当黏性力和弹性力较大（如Ga=2，Wi≥0.5和β=0.2）时，气泡尾部会出现“尾缘尖”现象，“尾缘尖”现象随着弹性的增强和表面张力的减小变得明显；当弹性较弱（如Wi=0.1）时，“尾缘尖”现象消失，气泡呈为帽形；当表面张力较大（如Eo=1）时，气泡呈现为纵向拉长的椭圆形，尾部特征不明显；在黏弹性流体中，表面张力对气泡的影响与在黏性流体中的相似；气泡在上浮过程中，随形状的变化，表现出“持续加速到稳定”和“加速减速再加速到稳定”两种上浮形式，在黏弹性流体中，气泡的上浮速度高于在纯黏性流体中的上浮速度；气泡周围的弹性应力与流体的黏度和松弛时间有关，随着黏度的减小和松弛时间的增大，弹性应力作用范围变宽. 应用数学和力学. 2023 44(6): 629-642.

缩放管中黏弹性流体电渗压力混合流模拟研究

杜昌隆, 夏威豪, 杨嘉杰, 李捷

杜昌隆, 夏威豪, 杨嘉杰, 李捷电渗压力混合流已广泛应用于各种生化微流控领域中，其中黏弹性流体的弹性不稳定性不可忽视.采用黏弹性流体，对10∶1∶10的微通道缩放管中电渗压力混合驱动流动进行数值仿真.研究了不同压力和不同聚合物浓度对流体流动的影响，并分析了Newton流体与黏弹性流体在缩放管中速度分布的叠加原理.结果表明：反向压力使黏弹性流体展现出更大的不稳定性，使得入口涡流变大，压力每增大1 Pa涡流变大25 μm，而正向压力使涡流变小.较小反向压力时，入口涡流随着聚合物浓度的增大而增大，并逐渐趋于稳定.在较大反向压力下，涡流大小随着聚合物浓度的增大先升后降. 应用数学和力学. 2023 44(6): 643-653.

基于SPH方法的瞬态非等温黏弹性Couette流的数值模拟

许晓阳, 赵雨婷

许晓阳, 赵雨婷基于光滑粒子流体动力学(smoothed particle hydrodynamics，SPH)方法对瞬态非等温黏弹性流动问题进行了数值模拟.首先，模拟了等温情况下基于Oldroyd-B模型的黏弹性Couette流动；随后，将其扩展到非等温情况下进行模拟，其中选用Reynolds指数模型来评估黏度和松弛时间的温度依赖.通过与有限体积方法解的比较和对数值收敛性的评价，验证了SPH方法模拟非等温黏弹性流动问题的准确性和有效性.讨论了非等温流动相较于等温流动的不同流动特征，分析了温度依赖系数、Péclet数等对黏弹性流动过程的影响.数值结果表明，SPH方法可准确有效地模拟非等温黏弹性流动问题. 应用数学和力学. 2023 44(6): 654-665.

海流环境下二关节机械臂动力学建模及其跟踪控制

葛大会, 尤云祥, 冯爱春

葛大会, 尤云祥, 冯爱春水下机械臂的水动力性能受海流载荷的影响较大，目前针对水下机械臂控制的相关研究中将水下环境做了静水的假设或将海流载荷仅仅作为一种简单的随机扰动来考虑，控制精度较低.该文分别基于Lagrange法和NewtonEuler法推导出均匀海流环境下二关节机械臂的动力学模型，考虑海流和机械臂的相对运动，引入Morison公式计算海流对机械臂的水阻力和惯性力.基于此动力学模型，利用滑模控制策略实现机械臂理想轨迹的精确跟踪.对比PD(proportionalderivative)控制，仿真结果表明滑模控制具有更优的控制效果. 应用数学和力学. 2023 44(6): 666-678.

考虑页岩塑性变形的水力裂缝与天然裂缝相交模拟研究

曹玉玲, 何强胜, 刘闯

曹玉玲, 何强胜, 刘闯水力压裂中，页岩的塑性变形和大量天然弱界面的存在，给水力裂缝扩展形态的预测带来了巨大的挑战.该文基于有限元法建立了一个完全耦合的弹塑性水力压裂数值模型，并考虑了天然裂缝和层理面.数值模型得到了KGD解析解和Blanton曲线的验证.模拟结果显示：与线弹性的水力压裂结果相比，岩石中的塑性变形使得水力裂缝更容易进入天然弱界面；裂缝扩展过程中，岩石塑性变形区域主要集中在储层内；当岩石发生韧性破坏时，水力裂缝更容易贯穿层理面；水力裂缝在高注入速率下，得益于较大驱动力，裂缝能够直接穿过天然裂缝和层理面.研究结果为页岩储藏中水力裂缝的扩展规律提供了新的认识. 应用数学和力学. 2023 44(6): 679-693.

基于有理插值方法模拟SMAs循环加载下的变形行为

王晓明, 肖衡

王晓明, 肖衡提出了一个有限弹塑性模型，用来模拟形状记忆合金(shape memory alloys, SMAs)在循环荷载下的变形行为.首先，通过分析上下屈服阶段形函数的特点，利用有理插值方法给出循环荷载下的应力应变形函数显式表达, 可以精确匹配任意形状的实验数据；其次，基于对数客观率，构建了有限弹塑性J2流模型，耦合了屈服中心的移动和屈服面的增大；再次，从单轴情况出发，推导得到了单个循环下的三个硬化函数显式表达，再引入局部因子和多轴扩展不变量，构造了光滑统一且多轴有效的硬化函数；最后，将模型得到的结果与经典实验结果比较，证明了新方法的有效性.该文创新点如下：第一，通过改进传统的背应力演化方程，使得新模型产生强烈的Bauschinger效应，从而使新方法具备模拟SMAs特殊变形行为的能力；第二，新的光滑统一硬化函数在单个循环下会自动退化，得到精确符合实验数据的结果；第三，利用本构方程推导得到有效塑性功演化规律，而有理插值得到的形函数中包含依赖有效塑性功的参数，给出这些参数方程以后使得模型具备了预测变形的能力. 应用数学和力学. 2023 44(6): 694-572.

具有时变时滞的分数阶四元数神经网络的投影同步

李春美, 杨绪君, 吴香

李春美, 杨绪君, 吴香研究了具有时变时滞的分数阶四元数神经网络的投影同步问题.该文不将分数阶四元数神经网络系统转化成两个复值系统或四个实值系统,而是将四元数系统当做一个整体进行处理.在合适的控制器下,通过构造合适的Lyapunov函数,并利用一些不等式技巧,得到了具有时变时滞分数阶四元数时滞神经网络投影同步的充分性判据.最后，通过数值仿真实例验证了所得结论的有效性和可行性. 应用数学和力学. 2023 44(6): 708-718.

Legendre配置谱方法求解Bose-Einstein凝聚态的基态解

刘文杰, 王汉权

刘文杰, 王汉权近年来,有关BoseEinstein凝聚态基态解的实验研究已经取得了一系列重要的成果.该文在相关研究成果的基础上,首先通过降维和无量纲化方法将BoseEinstein凝聚态基态解问题转换成能量泛函极值问题,在离散该泛函时,尝试使用Legendre配置谱方法离散该能量泛函的一维和二维情形.其次,对该能量泛函极小值问题进行了数值模拟.最后，通过分析实验数据结果和图像得出，针对非旋转的BoseEinstein凝聚态的基态解问题可以使用Legendre配置谱方法来求解,且数值结果的误差较小. 应用数学和力学. 2023 44(6): 719-730.

带Caputo导数的变分数阶随机微分方程的Euler-Maruyama方法

刘家惠, 邵林馨, 黄健飞

刘家惠, 邵林馨, 黄健飞该文构造了EulerMaruyama(EM)方法求解一类带Caputo导数的变分数阶随机微分方程.首先, 证明了该方程的适定性; 然后, 详细推导出对应的EM方法, 并对该方法进行了强收敛性的分析, 通过使用EM方法的连续形式证明了其强收敛阶为β-0.5, 其中β是Caputo导数的阶数，且满足0.5<β<1.最后, 通过数值实验验证了理论分析结果的正确性. 应用数学和力学. 2023 44(6): 731-743.

一类Caputo-Fabrizio型分数阶微分方程的三次B样条方法

胡行华, 蔡俊迎

胡行华, 蔡俊迎基于分数阶微积分基本定理和三次B样条理论，构造了求解线性CaputoFabrizio型分数阶微分方程数值解的三次B样条方法，利用分数阶微积分基本定理将初值问题转化为关于解函数的表达式，再使用三次B样条函数逼近表达式中积分项的被积函数，进而计算了一类Caputo-Fabrizio型分数阶微分方程的数值解.给出了所构造的三次B样条方法的误差估计、收敛性和稳定性的理论证明.数值实验表明，该文数值方法在求解一类Caputo-Fabrizio型分数阶微分方程数值解时具有一定的可行性和有效性，且计算精度和计算效率优于现有的两种数值方法. 应用数学和力学. 2023 44(6): 744-756.