《应用数学和力学》(Applied Mathematics and Mechanics)于1980年由我国著名科学家钱伟长先生在重庆交通大学创办。现任主编为南京航空航天大学卢天健教授。创刊时为季刊，翌年增为双月刊，1985年起扩大为月刊。期刊主要刊登力学、力学中的数学方法及以人工智能数理为基础的交叉力学方面创造性学术论文，并加强对力学与信息网络、系统控制、生命科学、生态科学、新能源、新材料等交叉领域力学问题的关注，为推动新生产力发展作出应有贡献。
《应用数学和力学》是国内外学术界有影响的专业学术月刊，由重庆交通大学主办、主管，应用数学和力学编辑部出版，重庆市报刊发行局国内发行，中国国际图书贸易总公司海外发行。读者对象为从事与力学和应用数学有关专业的科研工作者、工程设计人员和高等院校师生，以及对本学科有兴趣的学者。
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2025, 46(4): 425-437.
doi: 10.21656/1000-0887.450138
摘要:
坝体抗震设计和评估需要准确计算无限水库动力响应.基于比例边界有限元法(scaled boundary finite element method，SBFEM)力学推导技术，推导了顺河向地震激励下等横截面无限水域频域响应计算公式，利用Fourier逆变换建立了时域响应控制方程，通过线性叠加推导了顺河、横河、竖直三向组合地震激励下无限水域频域和时域响应的SBFEM计算公式.结合有限元法，建立了无限水库频域和时域响应的FEM-SBFEM耦合方程.分析了地震激励下二维、三维等横截面无限水库频域、时域响应，数值验证了所建立计算公式的正确性.所发展的FEM-SBFEM公式体系可推广应用于库底库岸具有吸收性的、横截面具有任意几何形状的无限水库谐响应及瞬态响应分析.
坝体抗震设计和评估需要准确计算无限水库动力响应.基于比例边界有限元法(scaled boundary finite element method，SBFEM)力学推导技术，推导了顺河向地震激励下等横截面无限水域频域响应计算公式，利用Fourier逆变换建立了时域响应控制方程，通过线性叠加推导了顺河、横河、竖直三向组合地震激励下无限水域频域和时域响应的SBFEM计算公式.结合有限元法，建立了无限水库频域和时域响应的FEM-SBFEM耦合方程.分析了地震激励下二维、三维等横截面无限水库频域、时域响应，数值验证了所建立计算公式的正确性.所发展的FEM-SBFEM公式体系可推广应用于库底库岸具有吸收性的、横截面具有任意几何形状的无限水库谐响应及瞬态响应分析.
2025, 46(4): 438-450.
doi: 10.21656/1000-0887.440359
摘要:
涡轮叶片是燃气轮机输出动力的关键部件, 为了叶片在高温环境下可以正常工作, 需要在内部设置冷却管通道.叶片在内部流体和自身旋转的共同作用下, 有着复杂的动力学行为.将叶片简化为多通道不同流向的旋转输流管的开放模型, 使用能量法推导动力学方程, 并进行复模态分析.通过算例研究, 揭示了流向、流速和转速对系统稳定性和模态转迁的影响.
涡轮叶片是燃气轮机输出动力的关键部件, 为了叶片在高温环境下可以正常工作, 需要在内部设置冷却管通道.叶片在内部流体和自身旋转的共同作用下, 有着复杂的动力学行为.将叶片简化为多通道不同流向的旋转输流管的开放模型, 使用能量法推导动力学方程, 并进行复模态分析.通过算例研究, 揭示了流向、流速和转速对系统稳定性和模态转迁的影响.
2025, 46(4): 451-464.
doi: 10.21656/1000-0887.450085
摘要:
针对下肢康复机器人系统中同时存在的等式约束和不等式约束问题，提出了一种基于广义Udwadia-Kalaba(U-K)方程的鲁棒约束跟随控制器，能够使系统同时满足等式约束和不等式约束，并解决系统中存在的不确定性，使得机器人达到很好的约束跟随效果.在机器人工作的过程中，传统的控制方法难以保证机器人的运动范围在边界条件内，可能导致患者在使用时受到二次伤害.为解决边界问题带来的影响，提出了一种控制方法,该方法利用微分同胚变换，将等式约束和不等式约束系统地纳入到U-K方程中，从数学上建立了广义U-K方程.在此基础上，提出了一种鲁棒约束跟踪策略，以确保系统在存在不确定性和各种约束的情况下，仍具有满意的性能.此外，利用Lyapunov函数对该鲁棒控制方法的稳定性进行了理论证明，并且通过仿真实验，验证了该鲁棒控制方法能够在非理想条件下实现给定轨迹的高精度跟踪控制.
针对下肢康复机器人系统中同时存在的等式约束和不等式约束问题，提出了一种基于广义Udwadia-Kalaba(U-K)方程的鲁棒约束跟随控制器，能够使系统同时满足等式约束和不等式约束，并解决系统中存在的不确定性，使得机器人达到很好的约束跟随效果.在机器人工作的过程中，传统的控制方法难以保证机器人的运动范围在边界条件内，可能导致患者在使用时受到二次伤害.为解决边界问题带来的影响，提出了一种控制方法,该方法利用微分同胚变换，将等式约束和不等式约束系统地纳入到U-K方程中，从数学上建立了广义U-K方程.在此基础上，提出了一种鲁棒约束跟踪策略，以确保系统在存在不确定性和各种约束的情况下，仍具有满意的性能.此外，利用Lyapunov函数对该鲁棒控制方法的稳定性进行了理论证明，并且通过仿真实验，验证了该鲁棒控制方法能够在非理想条件下实现给定轨迹的高精度跟踪控制.
2025, 46(4): 465-482.
doi: 10.21656/1000-0887.450090
摘要:
利用线性弹簧斜向布置的几何非线性产生非线性恢复力，提出了引入非线性恢复力的水下涡激振动（VIV）发电系统.该系统通过单向轴承、齿轮齿条机构、增速箱和转子发电机，将钝体横向往复运动转变为发电机的单向旋转运动.建立了综合考虑流-固-电耦合的水下涡激振动发电系统动力学方程，利用非线性振动理论，获得了钝体非线性振动的静态平衡点分岔和不同稳态运动的区间，重点研究了PF-2SN和2PF-2SN两种静态分岔情况下钝体的非线性动力学行为，获得了不同流速下钝体振动的Poincaré映射、相图和幅频图，分析了钝体在单周期小幅运动、大幅混沌运动和准周期大幅运动等运动模式下的振动行为及运动规律，并计算了在钝体处于不同稳态运动时的发电机功率.结果表明：在PF-2SN分岔方式中，系统处于二稳态运动时的振动和发电具有明显优势，平均振幅比为2.18、发电功率最大值为24.45 W.而在2PF-2SN分岔方式中，系统处于三稳态运动时的振动和发电更具优势，平均振幅比为1.98、发电功率最大值为18.32 W.
利用线性弹簧斜向布置的几何非线性产生非线性恢复力，提出了引入非线性恢复力的水下涡激振动（VIV）发电系统.该系统通过单向轴承、齿轮齿条机构、增速箱和转子发电机，将钝体横向往复运动转变为发电机的单向旋转运动.建立了综合考虑流-固-电耦合的水下涡激振动发电系统动力学方程，利用非线性振动理论，获得了钝体非线性振动的静态平衡点分岔和不同稳态运动的区间，重点研究了PF-2SN和2PF-2SN两种静态分岔情况下钝体的非线性动力学行为，获得了不同流速下钝体振动的Poincaré映射、相图和幅频图，分析了钝体在单周期小幅运动、大幅混沌运动和准周期大幅运动等运动模式下的振动行为及运动规律，并计算了在钝体处于不同稳态运动时的发电机功率.结果表明：在PF-2SN分岔方式中，系统处于二稳态运动时的振动和发电具有明显优势，平均振幅比为2.18、发电功率最大值为24.45 W.而在2PF-2SN分岔方式中，系统处于三稳态运动时的振动和发电更具优势，平均振幅比为1.98、发电功率最大值为18.32 W.
2025, 46(4): 483-494.
doi: 10.21656/1000-0887.450181
摘要:
随着复杂结构仿真建模的精细化程度越来越高，应用到零部件连接和载荷分配的RBE3单元数量急剧增加，由此引起了自主结构分析软件的数值求解困难.该文首先建立了RBE3单元主、从节点之间的位移约束关系，剖析了线性消去理论引起求解困难的原因.然后，采用增广Lagrange理论将位移约束关系引入到有限元问题的泛函中，并利用泛函的变分推导出了RBE3单元的刚度矩阵显式表达形式，从而将约束处理问题转化为单元求解问题.最后，在上述理论基础上，结合自主结构分析软件SABRE进行了相关功能模块的设计与开发，并通过工程算例验证.结果表明，该文改进后的SABRE软件在求解含大规模RBE3单元的分析模型时求解精度与NASTRAN基本一致，求解效率提升明显.
随着复杂结构仿真建模的精细化程度越来越高，应用到零部件连接和载荷分配的RBE3单元数量急剧增加，由此引起了自主结构分析软件的数值求解困难.该文首先建立了RBE3单元主、从节点之间的位移约束关系，剖析了线性消去理论引起求解困难的原因.然后，采用增广Lagrange理论将位移约束关系引入到有限元问题的泛函中，并利用泛函的变分推导出了RBE3单元的刚度矩阵显式表达形式，从而将约束处理问题转化为单元求解问题.最后，在上述理论基础上，结合自主结构分析软件SABRE进行了相关功能模块的设计与开发，并通过工程算例验证.结果表明，该文改进后的SABRE软件在求解含大规模RBE3单元的分析模型时求解精度与NASTRAN基本一致，求解效率提升明显.
2025, 46(4): 495-504.
doi: 10.21656/1000-0887.450151
摘要:
碳纤维增强聚合物基复合材料是一种应用广泛的工程材料，其性能优异与否直接影响着工程应用的安全和可靠性.碳纤维的形状效应和界面效应被认为是影响碳纤维复合材料力学性能的重要因素.因此，开展碳纤维形状效应和界面效应的深入研究，对于碳纤维增强聚合物基复合材料的优化设计和工程应用具有重要意义.为了揭示碳纤维形状效应和界面效应对碳纤维复合材料热弹性性能的影响，该文采用细观力学有限元方法建立了一个代表性体积单元（RVE）模型，通过模拟材料内部微观结构，研究了不同碳纤维形状和含量、界面相含量和界面相性能对碳纤维复合材料等效热弹性性能的影响.结果表明，碳纤维形状效应对复合材料宏观纵向弹性模量和纵向热膨胀系数几乎没有影响，而对横向弹性模量、横向剪切模量、纵向剪切模量和横向热膨胀系数影响较大，尤其是随着碳纤维含量的增加影响更为明显.随着界面相含量的增加，当界面效应表现为硬界面效应时，复合材料的纵向与横向弹性模量均会随之增加，而当界面效应表现为软界面效应时，复合材料的纵向与横向弹性模量均会随之减小.〖JP2〗当界面相热膨胀系数小于基体热膨胀系数时，复合材料的纵向与横向热膨胀系数均会随界面相含量的增加而减少，而当界面相热膨胀系数大于基体热膨胀系数时，复合材料的纵向与横向热膨胀系数均会随界面相含量的增加而增加.
碳纤维增强聚合物基复合材料是一种应用广泛的工程材料，其性能优异与否直接影响着工程应用的安全和可靠性.碳纤维的形状效应和界面效应被认为是影响碳纤维复合材料力学性能的重要因素.因此，开展碳纤维形状效应和界面效应的深入研究，对于碳纤维增强聚合物基复合材料的优化设计和工程应用具有重要意义.为了揭示碳纤维形状效应和界面效应对碳纤维复合材料热弹性性能的影响，该文采用细观力学有限元方法建立了一个代表性体积单元（RVE）模型，通过模拟材料内部微观结构，研究了不同碳纤维形状和含量、界面相含量和界面相性能对碳纤维复合材料等效热弹性性能的影响.结果表明，碳纤维形状效应对复合材料宏观纵向弹性模量和纵向热膨胀系数几乎没有影响，而对横向弹性模量、横向剪切模量、纵向剪切模量和横向热膨胀系数影响较大，尤其是随着碳纤维含量的增加影响更为明显.随着界面相含量的增加，当界面效应表现为硬界面效应时，复合材料的纵向与横向弹性模量均会随之增加，而当界面效应表现为软界面效应时，复合材料的纵向与横向弹性模量均会随之减小.〖JP2〗当界面相热膨胀系数小于基体热膨胀系数时，复合材料的纵向与横向热膨胀系数均会随界面相含量的增加而减少，而当界面相热膨胀系数大于基体热膨胀系数时，复合材料的纵向与横向热膨胀系数均会随界面相含量的增加而增加.
2025, 46(4): 505-518.
doi: 10.21656/1000-0887.450029
摘要:
该文主要研究以 Wentzell边界条件为背景,利用终端温度测量值在抛物热传导方程中重构与空间相关源项的反问题,这一研究在热传导工程问题中经常出现.该研究的难点是对Wentzell边界条件的处理,通过应用散度定理使得边界条件可以与抛物方程相结合,而在不同的边界条件下，极值原理的证明也有所区别.由于原问题的不适定性,基于最优控制理论的框架,对原问题进行优化,建立了正则化解的存在性和所满足的必要条件,并且在极值原理成立的情形下,证明了正则化解的唯一性和稳定性.
该文主要研究以 Wentzell边界条件为背景,利用终端温度测量值在抛物热传导方程中重构与空间相关源项的反问题,这一研究在热传导工程问题中经常出现.该研究的难点是对Wentzell边界条件的处理,通过应用散度定理使得边界条件可以与抛物方程相结合,而在不同的边界条件下，极值原理的证明也有所区别.由于原问题的不适定性,基于最优控制理论的框架,对原问题进行优化,建立了正则化解的存在性和所满足的必要条件,并且在极值原理成立的情形下,证明了正则化解的唯一性和稳定性.
2025, 46(4): 519-527.
doi: 10.21656/1000-0887.450235
摘要:
优化问题解集的非空性和有界性在数值算法研究中发挥着重要作用.该文利用渐近分析工具, 在正则性条件下研究了非凸多目标优化问题有效解集的非空性和有界性.首先, 在正则条件下, 建立了非凸多目标优化问题的有效解集和真有效解集的内外渐近估计;然后, 根据这些估计, 获得了非凸多目标优化问题有效解集的非空有界性的渐近刻画;最后, 给出了非凸多目标优化问题有效解存在的必要条件.
优化问题解集的非空性和有界性在数值算法研究中发挥着重要作用.该文利用渐近分析工具, 在正则性条件下研究了非凸多目标优化问题有效解集的非空性和有界性.首先, 在正则条件下, 建立了非凸多目标优化问题的有效解集和真有效解集的内外渐近估计;然后, 根据这些估计, 获得了非凸多目标优化问题有效解集的非空有界性的渐近刻画;最后, 给出了非凸多目标优化问题有效解存在的必要条件.
2025, 46(4): 528-541.
doi: 10.21656/1000-0887.450091
摘要:
双曲守恒律方程间断解的存在使其对数值求解格式的精度、分辨率等要求很高.Tadmor等构造的熵稳定（entropy stable, ES）格式，其数值解收敛到具有物理意义的唯一解，但耗散大，抹平严重，空间精度只有一阶.因此，将具有低数值耗散的TENO（targeted essentially non-oscillatory）重构引入到TeCNO框架中，构造出低耗散五阶TENO型熵稳定格式.证明了重构的熵变量在单元交界面处的跳跃满足保号性及所构造格式的熵稳定性.最后通过多种不同数值算例，检验五阶TENO型熵稳定格式的低数值耗散、高收敛阶、高分辨率及良好的数值鲁棒性.
双曲守恒律方程间断解的存在使其对数值求解格式的精度、分辨率等要求很高.Tadmor等构造的熵稳定（entropy stable, ES）格式，其数值解收敛到具有物理意义的唯一解，但耗散大，抹平严重，空间精度只有一阶.因此，将具有低数值耗散的TENO（targeted essentially non-oscillatory）重构引入到TeCNO框架中，构造出低耗散五阶TENO型熵稳定格式.证明了重构的熵变量在单元交界面处的跳跃满足保号性及所构造格式的熵稳定性.最后通过多种不同数值算例，检验五阶TENO型熵稳定格式的低数值耗散、高收敛阶、高分辨率及良好的数值鲁棒性.
2025, 46(4): 542-550.
doi: 10.21656/1000-0887.450194
摘要:
标量化方法在不确定多目标优化问题求解中具有十分重要的作用.首先，基于鲁棒优化的思想，提出了不确定多目标优化问题的鲁棒Pascoletti-Serafini标量化，并得出了鲁棒弱有效解和鲁棒有效解的标量化性质.进一步，提出了不确定多目标优化问题的鲁棒弹性Pascoletti-Serafini标量化并得出了鲁棒弱有效解、鲁棒有效解和鲁棒真有效解的标量化性质.此外，也给出了一些例子对主要结果进行说明.
标量化方法在不确定多目标优化问题求解中具有十分重要的作用.首先，基于鲁棒优化的思想，提出了不确定多目标优化问题的鲁棒Pascoletti-Serafini标量化，并得出了鲁棒弱有效解和鲁棒有效解的标量化性质.进一步，提出了不确定多目标优化问题的鲁棒弹性Pascoletti-Serafini标量化并得出了鲁棒弱有效解、鲁棒有效解和鲁棒真有效解的标量化性质.此外，也给出了一些例子对主要结果进行说明.
2025, 46(4): 551-562.
doi: 10.21656/1000-0887.450300
摘要:
利用四种不同的技术结合稳定性理论研究了含无界时滞的微极流方程组稳态解的稳定性结果表明，当无界时滞函数关于时间连续可微时,非平凡稳态解具有局部稳定性和平凡稳态解具有渐近稳定性；当无界时滞函数关于时间仅连续时,非平凡稳态解具有全局稳定性；当无界时滞为比例时滞时,平凡稳态解具有多项式稳定性.
利用四种不同的技术结合稳定性理论研究了含无界时滞的微极流方程组稳态解的稳定性结果表明，当无界时滞函数关于时间连续可微时,非平凡稳态解具有局部稳定性和平凡稳态解具有渐近稳定性；当无界时滞函数关于时间仅连续时,非平凡稳态解具有全局稳定性；当无界时滞为比例时滞时,平凡稳态解具有多项式稳定性.
编辑部公告
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版权信息
1980年创刊 ( 月刊 )
主管主办：重庆交通大学
创 刊 人：钱伟长
名誉主编：钟万勰
主 编：卢天健
国际刊号：ISSN 1000-0887
国内刊号：CN 50-1060/O3
渝公网安备50010802005915号