应用数学和力学

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2023年第44卷第4期

栏目

固体力学
应用数学

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固体力学

受载结构中SH₀波与裂纹作用的非线性散射场的数值研究

陈荟键, 朱清锋, 苗鸿臣, 冯志强

2023, 44(4): 367-380. doi: 10.21656/1000-0887.440029

摘要(470) HTML (191) PDF(132)

摘要:
超声导波因具有传播距离远、能量衰减小等优点在结构健康监测领域中被广泛关注. 厘清结构中导波与损伤作用后的散射规律，对于传感器阵列的设计和信号分析均具有重要意义. 通过发展的数值方法，研究了受载结构中零阶水平剪切波(SH₀波)与微裂纹作用的接触声非线性作用规律. 在双势谱方法的基础上，进一步通过mortar方法将谱单元和有限单元进行了耦合，以充分利用谱元法计算导波传播效率高的优点和有限元在离散复杂结构中的优势. 利用该方法计算了板壳结构在自由状态和受载状态下SH₀波与不同角度微裂纹作用的非线性散射场. 结果表明，SH₀波与裂纹作用后的二次谐波散射场关于裂纹面近似对称分布，并且单轴预应力不会改变二次谐波散射场的对称性，仍可以通过散射场的分布来确定微裂纹的取向.

图形化薄膜等效弹性模量的声表面波表征研究

陈龙, 肖夏, 张立, 戚海洋

2023, 44(4): 381-393. doi: 10.21656/1000-0887.430050

摘要(297) HTML (129) PDF(49)

摘要:
基于分层材料等效弹性性质理论，建立了单大马士革和双大马士革结构的细观力学等效模型. 通过引入图形化结构等效弹性常数，建立了声表面波在图形化薄膜/衬底分层结构中的传播模型，利用Green函数和矩阵法计算得到了表面波理论色散曲线. 采用有限元法计算了24种不同体积比的大马士革结构数值算例，并与能量法计算结果进行了对比验证. 结果表明，厚度为300 nm的双大马士革薄膜和厚度为100 nm的单大马士革薄膜等效弹性模量平均相对误差分别为2.06%和2.27%. 验证了等效图形化结构模型的正确性以及声表面波方法表征图形化薄膜机械特性的可行性，研究结果可为开发适用于图形化薄膜、低压力的化学机械抛光工艺提供参考.

基于键型近场动力学非连续Galerkin有限元法的爆炸毁伤模拟

成嘉禾, 顾鑫, 章青

2023, 44(4): 394-405. doi: 10.21656/1000-0887.430338

摘要(429) HTML (184) PDF(77)

摘要:
近场动力学是一种积分型非局部的连续介质力学理论，已广泛应用于固体材料和结构的非连续变形与破坏分析中，其数值求解方法主要采用无网格粒子类的显式动力学方法.近年来，弱形式近场动力学方程的非连续Galerkin有限元法得到发展，该方法不仅可以描述考察体的非局部作用效应和非连续变形特性，还可以充分利用有限单元法高效求解的特点，并继承了有限元法能直接施加局部边界条件的优点，可有效避免近场动力学的表面效应问题.该文阐述了键型近场动力学的非连续Galerkin有限元法的基本原理，导出了计算列式，给出了具体算法流程和细节，计算模拟了脆性玻璃板动态开裂分叉问题，并对爆炸冲击荷载作用下混凝土板的毁伤过程进行了计算分析.研究结果表明，该方法能够再现爆炸冲击荷载作用下结构的复杂破裂模式和毁伤破坏过程，且具有较高的计算效率，是模拟结构爆炸冲击毁伤效应的一种有效方法.

基于POD-RBF方法的管道内壁几何识别

余波, 陶盈盈

2023, 44(4): 406-418. doi: 10.21656/1000-0887.430168

摘要(259) HTML (131) PDF(54)

摘要:
针对天然气、石油等管道内部被腐蚀问题，基于本征正交分解-径向基函数(POD-RBF)提出了一种管道内壁几何识别方法. 考虑静磁场并建立管道的简化有限元模型，构建变几何样本库，实现了POD-RBF对任意形状的响应预测. 该方法在降阶分析的同时避免了迭代过程中因几何的改变需反复求解刚度矩阵，在很大程度上提高了计算效率. 采用灰狼优化(GWO)算法对目标函数实施优化，避免了在变几何过程中灵敏度的求解. 算例结果显示，该文方法可高效准确地反演管道内壁的几何形状，即使在引入噪声后GWO算法仍具有较好的稳定性.

横向非均匀温度场作用的FGM夹层圆板热屈曲分析

龚雪蓓, 赵伟东, 郭冬梅

2023, 44(4): 419-430. doi: 10.21656/1000-0887.430094

摘要(271) HTML (108) PDF(41)

摘要:
基于von Kármán几何非线性板理论，导出了受横向非均匀温度场作用的幂律型功能梯度材料(FGM)夹层圆板的位移型几何非线性控制方程. 考虑不可移夹紧边界条件，通过求解线性特征值问题，得到了系统的有量纲临界屈曲温度差解析公式. 另外，运用打靶法计算了非线性常微分方程两点边值问题. 考察了几何参数、组分材料特性、梯度指数、温度场参数和层厚比对FGM夹层圆板的临界屈曲温度差、热过屈曲平衡路径和平衡构形的影响. 当厚径比、梯度层相对厚度和梯度指数增加时，FGM夹层圆板临界屈曲温度差均单调增加；当半径和总厚度给定时，随FGM层相对厚度增加，FGM夹层圆板后屈曲变形显著减小.

热传导问题杂交基本解有限元法虚拟源点的探究

张凯, 王克用, 齐东平

2023, 44(4): 431-440. doi: 10.21656/1000-0887.430077

摘要(232) HTML (96) PDF(46)

摘要:
针对热传导问题，提出了杂交基本解有限元法. 首先，假设两个独立场：一个为利用基本解线性组合近似的单元域内温度场，另一个为使用与传统有限元法相同形式的辅助网线温度场. 然后，利用修正变分泛函将上述两个独立场关联起来，并导出有限元列式. 然而，该方法的准确性很大程度上取决于源点的分布和数量，通常将源点布置在单元外部两种虚拟边界上：与单元相似的边界和圆形边界. 此外，还提出了双重虚拟边界，并与上述两种源点布局方式进行对比. 通过两个典型数值算例，验证了该文方法在不同源点布局下的有效性和对网格畸变的不敏感性.

考虑材料参数不确定性的皮肤伤口缝合力预测模型

温广全, 纪小刚, 段玉顺, 邓霖

2023, 44(4): 441-449. doi: 10.21656/1000-0887.430067

摘要(225) HTML (73) PDF(44)

摘要:
为快速、有效地评估缝合皮肤伤口所需的力，运用非线性有限元方法，对不同尺寸、不同材料参数皮肤伤口进行缝合力数值计算；以计算结果为样本，采用椭球基神经网络模型，构建了皮肤伤口缝合力预测模型；考虑到皮肤材料参数的不确定性会影响数值计算结果的可靠性，预测模型采用Monte-Carlo方法进行了皮肤材料参数的不确定性传播分析；最后，以猪皮为实验材料进行伤口缝合力预测分析与测量实验，验证了该方法的可靠性.结果表明，间断缝合椭圆形皮肤伤口，缝合点处所需缝合力按缝合针次呈先增后减趋势，峰值力发生在伤口中线前，40 mm×10 mm伤口，缝合力峰值约为1.7 N；40 mm×14 mm伤口，缝合力峰值约为2.5 N.受材料参数不确定性影响，缝合力预测结果最高有±0.6 N的波动.构建预测模型的理论方法，为皮肤等生物软组织材料参数不确定性传播问题提供了有效的解决思路，同时为机器人手术缝合提供重要的力学参考信息.

应用数学

基于输出层具有噪声的DQN的无人车路径规划

李杨, 闫冬梅, 刘磊

2023, 44(4): 450-460. doi: 10.21656/1000-0887.430070

摘要(457) HTML (188) PDF(57)

摘要:
在DQN算法的框架下，研究了无人车路径规划问题.为提高探索效率，将处理连续状态的DQN算法加以变化地应用到离散状态，同时为平衡探索与利用，选择仅在DQN网络输出层添加噪声，并设计了渐进式奖励函数，最后在Gazebo仿真环境中进行实验.仿真结果表明：①该策略能快速规划出从初始点到目标点的无碰撞路线，与Q-learning算法、DQN算法和noisynet_DQN算法相比，该文提出的算法收敛速度更快；②该策略关于初始点、目标点、障碍物具有泛化能力，验证了其有效性与鲁棒性.

具有时滞的离散Lotka-Volterra合作系统波前解的非线性稳定性

闫瑞, 刘桂荣, 李晓翠

2023, 44(4): 461-470. doi: 10.21656/1000-0887.430172

摘要(251) HTML (86) PDF(55)

摘要:
反应扩散模型的行波解的稳定性是一个很重要的研究课题.该文主要研究了一类具有时滞的离散Lotka-Volterra合作系统波前解的全局非线性稳定性.具体来讲, 当初值在无穷远处指数衰减到有较大波速的波前解而在其他位置可以任意大时, 运用L²-加权能量方法、比较原理和挤压技术可以得到该系统的此类波前解是指数渐近稳定的, 并解决了离散扩散算子及时滞共同作用下建立能量估计的问题.总之, 将加权能量方法推广到带有时滞的离散系统中, 丰富了相关的研究内容.

一类格竞争系统的双稳周期行波解

李俭

2023, 44(4): 471-479. doi: 10.21656/1000-0887.430071

摘要(250) HTML (115) PDF(43)

摘要:
该文研究了一类格竞争系统的双稳周期行波解的存在性.首先, 将两种群竞争系统转化为合作系统；其次, 构造合作系统的上下解, 并建立比较原理, 得到当初始函数满足一定条件时, 解在无穷远处是收敛的；最后, 利用黏性消去法证明系统连接两个稳定周期平衡点的行波解的存在性.

具有随机扰动和不确定性的中立型耦合神经网络有限时间同步

王柯杰, 陈巧玉, 童东兵, 毛琦

2023, 44(4): 480-488. doi: 10.21656/1000-0887.420411

摘要(233) HTML (89) PDF(50)

摘要:
研究了具有时滞、不确定性和随机扰动的中立型耦合神经网络的有限时间同步问题.在Lyapunov稳定性理论的基础上，结合不等式技术得到了有限时间同步判据.接着构造合适的状态反馈控制器，使主从系统实现了有限时间同步.最后，通过一个数值仿真验证了所提出理论的有效性.