应用数学和力学

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1998年第19卷第2期

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论文

粘弹性薄板动力响应的边界元方法(Ⅱ)——理论分析^*

丁睿, 朱正佑, 程昌钧

1998, 19(2): 95-103.

摘要(2053) PDF(689) [施引文献] ()

摘要:
本文中,对[1]中提出的粘弹性结构动力响应的近似边界元方法给出了必要的理论分析,得到了近似解的存在唯一性定理和误差估计.基于这些结论给出了网格宽度与基本解中截断项数的选取原则.本文中得到的理论结果和[1]中数值实验结果是一致.

剪切变形对直线型正交异性层合圆板大幅度受迫振动的影响^*

徐加初, 刘人怀

1998, 19(2): 105-112.

摘要(2220) PDF(509) [施引文献] ()

摘要:
本文研究了计及横向剪切变形的直线型正交异性层合圆板在简谐载荷q₀cosωt作用下的非线性受迫振动问题.采用伽辽金方法得到强振频率与振幅关系的解析解.最后,分析了横向剪切对板振动的影响,并给出了板的非线性自由振动的非线性周期对线性周期的比值.

多频激励Duffing系统的分岔和混沌^*

毕勤胜, 陈予恕, 吴志强

1998, 19(2): 113-120.

摘要(2491) PDF(784) [施引文献] ()

摘要:
本文通过引入非线性频率,利用Floquet理论及解通过转迁集时的特性,研究了不可通约两周期激励作用下的Dufing方程在一次近似下的各种分岔模式及其转迁集,并指出其通向混沌可能的途径.

软弹簧型Duffing方程在摄动下分支出的极限环

程福德

1998, 19(2): 121-125.

摘要(2107) PDF(692) [施引文献] ()

摘要:
在这篇文章中,作者用Melnikov函数方法分析了软弹簧型Duffing方程[1]在摄动下异宿轨道破裂后稳定流形与不稳定流形的相对位置,给出了方程在不同摄动下分支出极限环的条件与极限环的位置.

一类非完整系统的Lagrange定理及其应用

李刚常, 何世本

1998, 19(2): 126-135.

摘要(2258) PDF(581) [施引文献] ()

摘要:
本文研究一类非完整系统平衡位置流形的稳定性问题.利用Ляпунов直接法和稳定性定义将完整系统的Lagrange定理推广到一类非完整保守系统与耗散系统,并对该类非完整系统平衡位置流形的渐近稳定性与耗散力间的关系作了新的表述,最后举例说明定理的应用.

含椭圆形夹杂的压电材料平面问题

侯密山, 杨其俊

1998, 19(2): 136-144.

摘要(1919) PDF(638) [施引文献] ()

摘要:
应用复变函数的Faber级数展开方法,本文研究了含椭圆形夹杂的压电材料平面问题,给出了问题的封闭解.解答表明,椭圆夹杂内的应力、应变、电场强度和电位移均为常量.通过算例,还讨论了正、逆压电效应在基体孔周处的机电行为.

用第二类Fredholm积分方程求解弹性半空间上弹性板的垂直振动

金波

1998, 19(2): 145-150.

摘要(2159) PDF(638) [施引文献] ()

摘要:
根据混合边值条件,建立均布简谐荷载作用下弹性半空间上弹性板振动的对偶积分方程.用Abel变换化对偶积分方程为第二类Fredholm积分方程,并进行了数值计算.

解非线性方程的自动调节阻尼法

常海萍, 黄太平

1998, 19(2): 151-155.

摘要(1969) PDF(1321) [施引文献] ()

摘要:
解非线性方程组的一般方法是将其线性化,形成各种形式的迭代程序进行数值近似计算.对于复杂强非线性问题,在迭代过程中往往不易收敛,甚至数值失稳而发散.不能满足工程要求.常规的牛顿法及改进的牛顿法均未彻底解决这一问题,因而使得复杂强非线性问题的数值模拟计算受到了限制.本文提出一种新的方法---自动调节阻尼法,是对带阻尼因子的牛顿法的进一步改进.引进阻尼因子向量,在迭代过程中,通过判断与调整,不断地自动调节阻尼因子向量,引用有效收敛系数与加速系数,改善对赋初值的要求,加速求解的迭代过程,保证了复杂强非线性方程求解的稳定性.采用这一新的方法,已成功地数值模拟了飞机中的一些复杂的传热问题,可进一步推广用于非线性流动、传热、结构动力响应等各种复杂强非线性的工程问题的数值模拟计算.

文克尔地基上阶梯式单向矩形薄板的振动

张英世, 王燮

1998, 19(2): 156-164.

摘要(1971) PDF(604) [施引文献] ()

摘要:
用奇异函数建立文克尔地基上阶梯式单向矩形薄板自由振动和强迫振动的微分方程并求得其通解,用W算子给出主振型函数的表达式及常见支承条件下板的频率方程,用广义函数讨论板在不同形式载荷作用下的强迫振动响应.

一般非线性演化方程的“暴力进程”及有关问题的讨论

欧阳首承, 王永中, 吴勇, 李超

1998, 19(2): 165-173.

摘要(1835) PDF(722) [施引文献] ()

摘要:
本文为系列讨论非线性演化方程“自身摧毁效应”的工作之一.文献[1,2]已讨论了流体力学的Navier-Stockes方程非线性演化的溃变.本文又进行了某些扩展,并涉及一、二阶模型的溃变和高阶复合型的“暴力进程”.结果表明,某些模型可在一定条件出现“半破裂”;溃变体现在整体演化中；对流体而言,弱非线性模型的人为性较强,且基于连续性思维的数值积分的平滑格式,及类似的作法或提法有待商榷.