应用数学和力学

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王贺元, 肖胜中, 梅鹏飞, 张熙

, doi: 10.21656/1000-0887.420336

摘要(105) HTML(83) PDF(10)

摘要:
为了揭示水轮混沌旋转的生成机制，采用力矩分析方法研究了水轮混沌旋转的力学机理与能量转换问题。把Malkus水轮的数学模型转换为Kolmogorov系统，基于惯性力矩、内力矩、耗散力矩和外力矩的不同耦合模式，利用理论分析和数值仿真相结合的方法，分析探讨了Malkus水轮混沌旋转的主要影响因素和内在的力学机理。研究了水轮系统Hamilton能量。动能和势能之间的相互转换，讨论了能量与Rayleigh数之间的关系。影响水轮系统混沌生成的主要因素是外力矩和耗散力矩。通过分析和仿真得知：力矩缺失模式并不能使系统生成混沌，全力矩模式才能使系统产生混沌，即混沌发生时四种力矩缺一不可，与此同时只有耗散和外力相匹配时系统才能产生混沌，此时水轮发生混沌旋转。引进Casimir函数分析水轮系统的动力学行为和能量转换，并估计混沌吸引子的界。Casimir函数反映了能量转换和轨道与平衡点间的距离，数值结果仿真刻画了它们之间的关系。