应用数学和力学

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2005年第26卷第12期

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论文

含曲线裂纹圆柱扭转问题的新边界元法

王银邦, 陆孜子

2005, 26(12): 1387-1393.

摘要(2424) PDF(642)

摘要:
研究含曲线裂纹圆柱的Saint-Venant扭转，将问题化归为裂纹上边界积分方程的求解．利用裂纹尖端的奇异元和线性元插值模型，给出了扭转刚度和应力强度因子的边界元计算公式．对圆弧裂纹、曲折裂纹以及直线裂纹的典型问题进行了数值计算，并与用Gauss-Chebyshev求积法计算的直裂纹情形结果进行了比较，证明了方法的有效性和正确性．

三维横观各向同性介质界面裂纹的边界积分方程方法

赵明皡, 李冬霞, 沈亚鹏

2005, 26(12): 1394-1400.

摘要(2644) PDF(652)

摘要:
基于两相三维横观各向同性介质的基本解和Somigliana恒等式，对三维横观各向同性介质中的任意形状的平片界面裂纹，以裂纹面上的不连续位移为待求参量建立了超奇异积分-微分方程，界面平行于横观各向同性面．根据发散积分的有限部积分理论，应用积分方程方法研究得到裂纹前沿的位移和应力场的表达式、奇性指数以及应力强度因子的不连续位移表达式．在非震荡情形下，超奇异积分-微分方程退化为超奇异积分方程，与均匀介质的超奇异积分方程形式完全相同．

乘积拓扑空间内的重合点组定理及应用(Ⅰ)

丁协平

2005, 26(12): 1401-1408.

摘要(2673) PDF(916)

摘要:
首先引入了无凸性结构的有限连续拓扑空间(简称FC-空间)新概念．其次在FC-空间内建立了一个新的连续选择定理．应用此定理，在很弱的假设下，对定义在非紧FC-空间的乘积空间上的两个集值映射簇证明了某些新的重合点定理．这些结果推广了最近文献中的许多已知结果．某些应用将在后继文章中给出．

乘积拓扑空间内的重合点组定理及应用(Ⅱ)

丁协平

2005, 26(12): 1409-1416.

摘要(2216) PDF(684)

摘要:
应用(Ⅰ)中得到的定义在非紧FC-空间的乘积空间上的两簇集值映射的重合点定理，在FC-空间内对矢量平衡问题组、不等式组和极小极大定理组建立了一些新的存在性定理．这些结果推广了最近文献中某些已知结果．．

含孔薄板弯曲波动的双互易边界元法

高锁文, 汪越胜, 章梓茂, 马兴瑞

2005, 26(12): 1417-1424.

摘要(2811) PDF(474)

摘要:
采用双互易边界元法对开孔无限大薄板弹性波的散射与动应力集中问题进行理论分析和数值计算．基于功的互等定理，采用静力基本解建立了薄板弯曲波动问题的双互易边界积分方程．作为数值算例，计算了圆孔附近的动应力集中系数，通过与已有结果进行比较，表明该方法简单有效并能够保证计算精度．

浅水中污染物扩散的自适应有限元分析法

S·俄他那万那, P·德乔姆凡

2005, 26(12): 1425-1435.

摘要(2327) PDF(458)

摘要:
介绍浅水中污染物扩散分析中的有限元法．分析包括两个部分： 1）流场速度、水面高度的计算； 2）根据扩散模型计算污染物浓度场．联合使用了自适应网格技术以期提高解的精度，同时减少计算时间和计算机内存的消耗．通过几个有已知解的实例验证了有限元公式和计算机程序．最后，使用这种联合方法分析泰国Chao Phraya河附近海湾中的污染物扩散．

圆形界面刚性线夹杂的平面问题

刘又文, 方棋洪

2005, 26(12): 1436-1444.

摘要(2621) PDF(496)

摘要:
研究了圆弧形界面刚性线夹杂的平面弹性问题．集中力作用于夹杂或基体中的任意点，并且无穷远处受均匀载荷作用．利用复变函数方法，得到了该问题的一般解答．当只含一条界面刚性线夹杂时，获得了分区复势函数和应力场的封闭形式解答，并给出刚性线端部奇异应力场的解析表达式．结果表明，在平面荷载下界面圆弧形刚性线夹杂尖端应力场和裂纹尖端相似具有奇异应力振荡性．对无穷远加载的情况，讨论了刚性线几何条件、加载条件和材料失配对端部场的影响．

高压水射流作用下岩石破碎机理及过程的数值模拟研究

倪红坚, 王瑞和, 张延庆

2005, 26(12): 1445-1452.

摘要(2489) PDF(999)

摘要:
根据连续介质力学和有限元理论，给出了高压水射流破岩系统中流体和岩石的控制方程，并建立了相应的有限元列式．运用连续损伤力学和细观损伤力学理论，建立了适用于水射流破岩全过程分析的岩石损伤模型以及宏细观损伤的耦合模式．数值计算的结果较真实地反映了水射流破岩过程中，岩石的动态响应以及水射流动力学特性的演化过程，普通连续水射流破碎岩石主体所用的时间为毫秒量级，破岩的主要形式是卸载及射流冲击所产生的拉伸破坏，并呈“阶跃式”发展．数值计算与相关试验结果基本吻合，表明该分析方法是可行的，可用来指导高压水射流破岩理论的进一步研究及应用．

结构刚度函数识别的一个途径

王德明, 盖秉政

2005, 26(12): 1453-1458.

摘要(2426) PDF(652)

摘要:
为了计算结构的刚度函数，将结构振动微分方程分解为关于已知的原始刚度函数的微分方程和关于未知待求的刚度函数的第一类Fredholm积分方程，利用p个光滑因子进行外插值的求解方法，数值计算当光滑因子为零时的积分方程的稳定解．从而可得到结构的刚度函数．通过数值模拟说明方法是可行的．

立方准晶材料中的运动螺型位错

周旺民, 宋玉海

2005, 26(12): 1459-1462.

摘要(2636) PDF(680)

摘要:
发展了立方准晶的位错弹性理论．通过引入位移势函数，使得立方准晶的反平面弹性动力学问题归结为求解两个波动方程，得到了运动螺型位错的位移场、应力场与能量的解析表达式及运动位错的速度极限．这些为研究此固体材料的塑性变形的物理机理提供了重要的信息．

含椭圆形夹杂的压电体平面应变问题

戴隆超, 郭万林, 佘崇民

2005, 26(12): 1463-1469.

摘要(2605) PDF(760)

摘要:
利用复变函数理论,对在无限远处均匀应力和电位移载荷作用下的含有椭圆形弹性夹杂的横观各向同性压电材料,作了力电分析．在该文有限元结果和前人相关理论解的基础上，提了出一个可接受的认为弹性夹杂体内的应力场为常应力场的假设．在采用了不导通电边界条件之后，获得了以复势形式表示的压电基体的和弹性夹杂体内部的应力场解．

垃圾填埋气体渗流过程中压力分布的滑脱解

薛强, 冯夏庭, 梁冰

2005, 26(12): 1470-1478.

摘要(2653) PDF(624)

摘要:
考虑气体滑脱效应条件下，建立了垃圾填埋场气体渗流的数学模型．采用摄动法及积分变换法对模型进行解析求解，定量研究填埋气体的压力分布特征，并结合监测数据对模型参数与模型可靠性进行灵敏度分析和验证．结果表明：滑脱效应对气体渗流有较大影响，考虑滑脱效应条件的气体压力小于未考虑滑脱效应条件的气体压力，且得到的滑脱解与实测数值吻合较好．因此，研究填埋气体渗流时不能忽略滑脱效应．这不仅对于填埋场释放气体控制系统的设计和管理提供理论依据，而且可为低渗透油气藏工程开发过程中试井数据的确定提供科学的技术支持．

固壁近旁Stokes流中粘性液滴的运动和变形

陆华剑, 张慧生

2005, 26(12): 1479-1486.

摘要(2435) PDF(471)

摘要:
发展了一种模拟固壁近旁轴对称Stokes流中粘性液滴的运动和变形及直接计算固壁上应力的边界积分方法．用此方法对不同的液滴-固壁初始相对间距、粘度比、表面张力和浮力联合参数以及环境流动参数情况进行了数值实验．数值结果显示，由于环境流动和浮力的作用，随着时间的推进，液滴在轴向压缩，在径向拉伸．当环境流动的作用弱于浮力作用时，随着时间的推移，液滴上升并向上弯，固壁上由液滴运动所引起的应力不断减小．当环境流动的作用强于浮力作用时，随着时间的推移，液滴变得越来越扁．在这种情形，当大初始间距时，壁面上的应力随液滴的演变而增大；当小初始间距时，由环境流动、浮力及壁面对流动的较强作用的联合影响，此应力随液滴的演变而减小．由于液滴运动所引起的壁面应力的有效作用仅限于对称轴附近的一个小范围内，且此范围随液滴与固壁的初始间距增大而增大．应力的大小随初始间距增大而大为减小．表面张力对液滴变形有阻止作用．液滴粘性会减小液滴的变形和位置迁移．

一类渗流方程解在边界上的不稳定性和Blow-up

曹镇潮, 陈彭年

2005, 26(12): 1487-1492.

摘要(2384) PDF(627)

摘要:
对一类具有非线性第二、第三边值条件的非线性渗流方程,证明了解的先验的界可以用初值和解在区域边界上的积分来估计和控制．这一先验估计是通过迭代技巧来建立的．根据这个估计,解可能在边界上爆破(Blow-up)从而解有渐近不稳定性．

带有不等式约束的非线性规划问题的一个精确增广Lagrange函数

杜学武, 张连生, 尚有林, 李铭明

2005, 26(12): 1493-1499.

摘要(2840) PDF(1055)

摘要:
对求解带有不等式约束的非线性非凸规划问题的一个精确增广Lagrange函数进行了研究．在适当的假设下，给出了原约束问题的局部极小点与增广Lagrange函数，在原问题变量空间上的无约束局部极小点之间的对应关系．进一步地，在对全局解的一定假设下，还提供了原约束问题的全局最优解与增广Lagrange函数，在原问题变量空间的一个紧子集上的全局最优解之间的一些对应关系．因此，从理论上讲，采用该文给出的增广Lagrange函数作为辅助函数的乘子法，可以求得不等式约束非线性规划问题的最优解和对应的Lagrange乘子．

Banach空间中线性算子广义逆的连续性及其应用

黄强联, 马吉溥

2005, 26(12): 1500-1506.

摘要(2529) PDF(767)

摘要:
研究了Banach空间中广义逆的扰动问题．给出了广义逆稳定的一些新特征,进而证明了这些稳定性特征与广义逆的选取无关,并由此得到了广义逆作为集值映射是下半连续的充要条件．

一类具有边界摄动的非线性非局部反应扩散方程奇摄动问题

莫嘉琪, 王辉, 林万涛

2005, 26(12): 1507-1511.

摘要(2603) PDF(717)

摘要:
研究了一类具有边界摄动的非线性非局部反应扩散方程奇摄动Robin初始边值问题．在适当的条件下，首先求出了原问题的外部解，然后利用伸长变量、合成展开法和幂级数展开理论构造出解的初始层项，并由此得到解的形式渐近展开式．最后利用微分不等式理论，讨论了问题解的渐近性态并导出了几个有关的不等式，讨论了原问题解的存在唯一性和解的一致有效的渐近估计式．