应用数学和力学

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2005年第26卷第7期

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论文

扰动非线性Schrödinger方程组的动力性态

余沛, 高平, 郭柏灵

2005, 26(7): 757-762.

摘要(2174) PDF(626)

摘要:
研究具周期边界条件的扰动非线性Schrdinger方程组的动力性态，首先，在常值平面上用线性算子的谱对扰动和未扰动系统进行动力性态分析，然后利用奇异扰动理论和不动点原理证明局部不变流形的存在性．

波纹壳的格林函数方法

袁鸿, 张湘伟

2005, 26(7): 763-769.

摘要(2420) PDF(550)

摘要:
应用轴对称旋转扁壳的基本方程，研究了在任意载荷作用下具有型面锥度的浅波纹壳的非线性弯曲问题．采用格林函数方法，将扁壳的非线性微分方程组化为非线性积分方程组．再使用展开法求出格林函数，即将格林函数展成特征函数的级数形式，积分方程就成为具有退化核的形式，从而容易得到非线性代数方程组．应用牛顿法求解非线性代数方程组时，为了保证迭代的收敛性，选取位移作为控制参数，逐步增加位移，求得相应的载荷．在算例中，研究了具有球面度的浅波纹壳的弹性特征．结果表明，由于型面锥度的引入，特征曲线发生显著变化，随着荷载的增加，将出现类似扁球壳的总体失稳现象．本文的解答符合实验结果．

一类耦合非线性波方程的行波解分支

张骥骧, 李继彬

2005, 26(7): 770-778.

摘要(2973) PDF(748)

摘要:
利用动力系统的Hopf分支理论来研究耦合非线性波方程周期行波解的存在性和稳定性．应用行波法把一类耦合非线性波方程转换为三维动力系统来研究，从而给在不同的参数条件下给出了周期解存在和稳定性的充分条件．

时域自适应精细算法求解二维非线性湿热耦合问题

杨海天, 刘岩, 邬瑞锋

2005, 26(7): 779-784.

摘要(2014) PDF(626)

摘要:
采用时域自适应精细算法求解二维非线性湿热耦合问题．通过在离散时间段上将变量展开，更精确地描述变量的变化过程,将非线性时空耦合的初边值问题转化为一系列递推的线性边值问题，并利用有限元法进行求解．计算中不需任何附加假设和迭代过程，并提出了自适应计算的收敛判则，以保持时间步长选择不同时的计算精度．数值比较中，分别考虑了材料属性随温度变化、随湿度变化、以及随温度和湿度变化的情形，结果令人满意，体现了这种算法处理复杂非线性问题的能力．

地基-结构相互作用系统的时域参数识别

黄义, 刘增荣

2005, 26(7): 785-793.

摘要(2291) PDF(656)

摘要:
提出地基-结构相互作用系统的时域参数识别方法．在建立地基-结构相互作用的计算模式和运动方程的基础上，运用扩展的卡尔曼滤波技术，将相互作用系统中的参数作为增加的状态变量，建立了该系统的时域参数识别方法．并依据大型振动台条件下的层状地基-贮仓结构相互作用系统的模型试验数据，实施了地基-结构相互作用系统时域参数识别的全过程．计算结果表明，该方法产生良好的参数估计．

无粘、可压、绝热流体的Euler方程初值问题的适定性

王曰朋

2005, 26(7): 794-800.

摘要(2532) PDF(781)

摘要:
根据分层理论提供的基本方法，讨论Euler方程的初值问题的适定性，给出了方程的典型初边值问题适定性的判别条件，确定了Euler方程的局部(准确)解的解空间构造，对适定问题给出了解析解的计算公式．

非线性发展方程的小模板简化Padé格式

刘儒勋, 吴玲玲

2005, 26(7): 801-809.

摘要(2512) PDF(675)

摘要:
在有理逼近的紧致格式的理论基础上，采用特别的统一的Padé逼近形式，构造了针对高阶非线性发展方程的、简单小模板的差商格式．不仅保持了格式的四阶精度，而且还可以采用追赶法求解得到的3对角矩阵，或者采用三阶Runge-Kutta法直接求解积分．计算效果通过多种算例表明是十分令人满意的．相对于其他差分格式，此方法具有模板较小而精度保持四阶的优点．

双自由度非定点斜碰撞振动系统的动力学分析

金俐, 陆启韶, 王琪

2005, 26(7): 810-818.

摘要(2405) PDF(600)

摘要:
对两个单摆组成的双自由度、非定点、斜碰撞振动系统的动力学行为进行了详细研究．揭示了在双自由度、非定点、斜碰撞过程中恢复系数、摩擦系数、系统参数和碰撞前后系统状态之间的关系．基于Poincaré映射方法和非定点斜碰撞关系推导出该系统单碰周期n次谐运动存在性判据．根据Floquet理论分析了该系统次谐运动周期解的稳定性问题，给出了Floquet特征乘子的计算公式．通过数值仿真证实了该方法的有效性，同时分析了非定点、斜碰撞系统碰撞点位置的概率分布情况．

基于单位分解积分的伽辽金无网格方法研究

曾清红, 卢德唐

2005, 26(7): 819-825.

摘要(2721) PDF(657)

摘要:
数值积分是伽辽金无网格方法实施的一个重要环节，提出了一种适合于伽辽金无网格方法的单位分解积分技术．该积分技术建立在有限覆盖和单位分解基础之上，不需要对积分区域进行分解，具有较高的积分精度．并以无单元伽辽金方法为例，详细说明了基于单位分解积分的伽辽金无网格方法的实现过程．这样，在近似函数建立和数值积分过程中都不需要进行网格划分，从而形成一种“真正的”无网格方法．

非零势能的耗散力学控制系统的位形能控性

康剑灵, 王红, 叶华文

2005, 26(7): 826-832.

摘要(2372) PDF(702)

摘要:
在拉格朗日力学控制系统的仿射联络框架下，基于Sussmann对有限维流形上一般仿射非线性控制系统的能控性讨论，将简单力学控制系统短时间局部位形能控的一个可计算的充分条件推广到迷向耗散的系统上，并给出系统是平衡点能控的一个充分条件，其中，系统的拉格朗日函数为动能减势能A·D2在问题的讨论中，系统的能控李代数的向量场李括号运算，以及与系统位形流形的Levi-Civita联络相关的对称积起了重要作用．尽管势能项会使系统的位形能控性讨论复杂化，但Liouville向量场又简化了系统的能控李代数计算．

非线性扰动Klein-Gordon方程初值问题的渐近理论

甘在会, 张健

2005, 26(7): 833-839.

摘要(2513) PDF(893)

摘要:
在二维空间中研究一类非线性扰动Klein-Gordon方程初值问题解的渐近理论. 首先利用压缩映象原理,结合一些先验估计式及Bessel函数的收敛性,根据Klein-Gordon方程初值问题的等价积分方程,在二次连续可微空间中得到了初值问题解的适定性;其次,利用扰动方法构造了初值问题的形式近似解,并得到了该形式近似解的渐近合理性;最后给出了所得渐近理论的一个应用,用渐近近似定理分析了一个具体的非线性Klein-Gordon方程初值问题解的渐近近似程度．

一类SARS传染病自治动力系统的稳定性分析

张双德, 郝海

2005, 26(7): 840-846.

摘要(2701) PDF(734)

摘要:
在K-M传染病模型的基础上,进一步考虑易感人群的密度制约以及患病者类的死亡与治愈率等因素,建立了描述SARS传染病的一个新的动力学模型,分析了该模型平衡点的稳定性态．证明了疾病消除平衡点在一定条件下是全局渐进稳定的,而地方病平衡点不是渐近稳定的．得到了该传染病系统在适当条件下为永久持续生存的结果．

一种新的大位移井钻柱几何非线性分析方法

谈梅兰, 王鑫伟

2005, 26(7): 847-853.

摘要(2466) PDF(585)

摘要:
提出了基于实测的井深及相应的井斜角和方位角来获得确保井内钻柱参考构形长度不变的井眼轴线插值方法．当以空间大位移井的井眼轴线为钻柱的参考构形时，钻柱内的初始内力可以由井眼轴线的曲率和挠率确定．利用基于在空间自然坐标系下的包含所有单元刚体位移和常应变模式的位移函数，严格地按虚功原理推出了具有初始曲率和挠率的钻柱单元内由初始内力所引起的等效节点力计算公式，为大位移井钻柱的几何非线性处理提供了理论依据．澄清了钻柱有限元分析中的若干基本概念．为随后进行的以井眼轴线为参考构形的小变形分析，计算钻柱的自重和基于自然坐标系下的线性刚度矩阵及一致载荷列阵提供了保证．

外界场作用下的波前曲率关系和波形变化

刘深泉, 宋乐

2005, 26(7): 854-860.

摘要(2618) PDF(979)

摘要:
研究外界场作用下，激发介质的波前曲率关系和波形变化．理论分析波前曲率关系，得到外界场作用下，波前的法向速度与波前平均曲率、平面波速和外界场之间的线性关系．数值分析外界场作用下，激发介质的Bar-Eiswirth模型，得到外界场作用下激发介质的波形图案．这里的理论分析、数值结果与BZ反应的实验结果完全一致，从而解释了外界场作用下的BZ现象，且由数值结果可知激发介质包含丰富的波形图案．

二阶耗散动力系统的降维对解长期行为的误差估计

张家忠, 刘雁, 陈党民

2005, 26(7): 861-866.

摘要(2653) PDF(734)

摘要:
基于非线性动力学理论，对一类高维二阶耗散自治动力系统的降维及其对解的长期行为的影响进行了理论分析．该分析将方程的解投影到控制方程的线性算子的特征向量所张成的完备空间中，并在相空间中引入一距离的概念，方便地解决了缩减后系统与原始系统解之间的误差或距离的描述．基于此距离定义，首先，分析了由于高阶模态的截取对解的长期行为的影响，并推导出了相应的误差估计，该估计表明由于降维对系统长期行为的影响不仅与系统的高阶子空间中的固有频率和阻尼比乘积的最小值有关，并且与高阶子空间中的某一最大固有频率有关．然后，将一般的模态截取视为对原系统的解的一个扰动，对一些文献中由于降维程度的不同而造成解的拓扑性质发生变化的现象进行了定性的解释．

大应变固结理论的分区变分原理及其广义变分原理

罗晓辉, 李永乐, 罗昕

2005, 26(7): 867-874.

摘要(2575) PDF(879)

摘要:
土体材料本构特性的差异问题与大变形问题是分析岩土材料变形特性的基本问题．根据有限变形的描述方法构筑土体结构大变形固结方程，证明了大变形固结的变分原理A·D2应用分区子结构的连续条件，推导固结理论的分区变分原理．引用Lagrange乘子法构筑并证明了大变形固结问题在无约束状态下的广义分区变分原理．

求解考虑颗粒凝并的通用动力学方程的多重MonteCarlo算法

赵海波, 郑楚光, 徐明厚

2005, 26(7): 875-882.

摘要(2399) PDF(1371)

摘要:
Monte Carlo(MC)方法被广泛用于通用动力学方程的求解,然而普通MC方法的计算代价较高而计算精度不稳定．提出一种新的多重Monte Carlo(MMC)算法来求解GDE,该算法同时具有基于时间驱动MC方法、常数目法和常体积法的特点．首先详细介绍了该算法,包括加权虚拟颗粒的引入,MMC算法的计算流程,时间步长的设置,颗粒是否发生凝并事件的判断,凝并伙伴的寻找,凝并事件的后果处理．然后利用MMC算法对存在理论分析解的5种特殊工况进行数值求解,模拟结果与理论解符合很好,证明MMC算法具有良好的计算精度和较低的计算代价．最后分析了不同类型的凝并核对于凝并过程的影响,常凝并核和连续区布朗凝并核对小颗粒影响大一些,而线性凝并核和二次方凝并核对大颗粒影响大一些．