应用数学和力学

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2016年第37卷第10期

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论文

基于多点自由度约束的方向性保形拓扑优化设计方法

朱继宏, 王林, 李昱, 张卫红

2016, 37(10): 999-1012. doi: 10.21656/1000-0887.370255

摘要(1173) PDF(961)

摘要:
保持飞行器气动面、功能面等型面的精确外形是飞行器刚度设计的重要内容.为控制飞行器结构局部区域的翘曲变形模式，抑制特定方向上有害的翘曲变形，提出考虑结构方向性保形约束的拓扑优化设计新方法.一方面，引入由保形区域内有限控制点生成的人工附加弱单元（artificial weak elements，AWEs），使控制点各自由度位移通过多点自由度约束（multi-point constraints，MPCs）传递到AWEs上，约束AWEs的变形能可以实现对保形区域翘曲变形的抑制；另一方面，合理配置多点自由度约束，将需要抑制的特定方向上自由度耦合到AWEs上，从而实现方向性保形优化设计.数值算例证明所提出的优化设计方法能在结构刚度拓扑优化设计的基础上实现对局部保形区域在特定方向上翘曲变形的有效控制，与已有约束所有自由度翘曲变形的保形拓扑优化设计相比，方向性保形优化设计在变形控制效果上更加具有灵活性.

无网格介点法：一种具有h-p-d适应性的无网格法

杨建军, 郑健龙

2016, 37(10): 1013-1025. doi: 10.21656/1000-0887.370159

摘要(1730) PDF(1320)

摘要:
提出了一种新型无网格法，即无网格介点（MIP）法.MIP法采用移动最小二乘核近似，有利于提高数值方法的计算稳定性，而且算法更为简便.MIP法采用局部介点近似技术，使得这种方法不仅具有一般的h适应性，而且具有p-d适应性，从而使方法在数值实施上更具有灵活性.数值算例结果表明，MIP法具有计算简单，效率高，精度高的优点，而且显示出对多种求解问题具有广泛适用的特性.

碳纤维-不锈钢层板热载条件下冲击动态响应及层间损伤仿真研究

唐小军, 回天力, 王振清, 杨凤龙

2016, 37(10): 1026-1038. doi: 10.21656/1000-0887.370092

摘要(1057) PDF(862)

摘要:
为了研究碳纤维不锈钢层板的冲击动态响应以及热载荷条件下的冲击性能，采用ABAQUS/Explicit，编写基于复合材料渐进损伤用户子程序VUMAT；引入Johnson-Cook模型，仿真计算了碳纤维增强环氧树脂基复合材料-SS304不锈钢层板热载条件下冲击动态响应过程；分析了其冲击动态响应及渐进损伤，着重讨论了热载荷条件对碳纤维金属层板的冲击能量吸收、接触力等抗冲击性能及失效模式的影响.结果显示，高速冲击载荷作用下，纤维层的脆性断裂、金属层的塑性变形以及纤维层与金属层之间的脱层是碳纤维不锈钢层板的主要失效形式.热载荷的存在直接影响了冲头的接触力，随环境温度升高，接触力总体上降低，子弹的速度衰减越慢，剩余速度增大.结果表明，热载荷降低了纤维金属板的冲击动能吸收特性，弱化了碳纤维金属板的抗冲击性能.无论是纤维金属层板的整体破坏，还是纤维失效、基体失效和脱层失效，热载荷都产生了重要影响.

裂纹群应力强度因子分析的广义参数有限元法

徐华, 徐德峰, 杨绿峰

2016, 37(10): 1039-1049. doi: 10.21656/1000-0887.370050

摘要(836) PDF(1174)

摘要:
利用广义参数有限元法直接求解了裂纹群裂尖应力强度因子.首先根据改进的Williams级数建立典型裂尖奇异区Williams单元，然后通过分块集成形成求解域整体刚度方程，进一步利用Williams级数的待定系数直接确定各裂尖应力强度因子，最后通过算例分析研究了裂纹间距、裂纹与X轴夹角等参数对计算结果的影响.结果表明，该文方法能够有效克服断裂分析的传统有限元法的缺陷，具有更高的计算精度和效率.而且对于含有多条等长共线水平裂纹的无限大板，当相邻裂纹间距与裂纹半长之比大于9时，可忽略裂纹之间的相互影响，按照单裂纹进行计算；对于沿Y轴对称分布的偶数条等长斜裂纹的无限大板，随着裂纹与X轴夹角的增大，K_Ⅰ逐渐减小，K_Ⅱ先增大后减小.

饱和多孔弹性杆流固耦合动力响应的保结构算法

刘雪梅, 邓子辰, 胡伟鹏

2016, 37(10): 1050-1059. doi: 10.21656/1000-0887.370106

摘要(770) PDF(577)

摘要:
研究了不可压饱和多孔弹性杆的流固耦合动力响应问题.基于多孔介质理论，根据多孔介质流固混合物动量方程、孔隙流体动量方程及体积分数方程，建立流固耦合不可压饱和多孔弹性杆的轴向振动方程；引入正则变量，构造饱和多孔弹性杆轴向振动方程的广义多辛保结构形式、广义多辛守恒律及广义多辛局部动量误差；采用中点Box离散方法得到轴向振动方程的广义多辛离散格式、广义多辛守恒律数值误差及局部动量数值误差；数值模拟不可压饱和多孔弹性杆的轴向振动过程及流相渗流速度分布，考察了流固两相耦合系数对轴向振动过程及广义多辛守恒律误差和局部动量误差的影响.结果表明，已构造的广义多辛保结构算法具有很高的精确性和长时间的数值稳定性.

湍流流场中激光传输的积分法研究

许凌飞, 周志超, 任天荣

2016, 37(10): 1060-1072. doi: 10.21656/1000-0887.370065

摘要(740) PDF(1129)

摘要:
采用Born近似的Maxwell(麦克斯韦)方程组的积分解形式较少用于气动光学数值计算，其困难在于对该方程组的离散化数值计算.结合广义卷积-快速Fourier变换（GCV-FFT）方法，对在自由空间传播的Rayleigh-Sommerfeld衍射方程进行数值计算，可以达到比较高的精度.通过对Green函数及采样系数的修正，可以得到对气动光学现象进行数值仿真的积分解算方法；而用修正GCV-FFT结合数值积分的方法，对超声速湍流边界层中传输的激光光束进行数值计算，可以很好地对一些气动光学现象，如光束偏移、破碎等，进行数值模拟.由于这种积分方法不依赖傍轴近似条件，故给出的计算结果能够更接近问题的物理本质.

后掠翼边界层定常横流涡的非线性演化

逯学志, 赵磊, 罗纪生

2016, 37(10): 1073-1084. doi: 10.21656/1000-0887.370152

摘要(1025) PDF(669)

摘要:
横流失稳是后掠翼边界层主要的失稳形式.实验和数值研究发现在后掠翼边界层转捩之前，有一段较长的非线性幅值饱和阶段，因此线性稳定性不能有效预测横流失稳转捩过程，所以研究横流涡的非线性演化过程就极为必要.以NLF(2)-0415翼型为研究模型，在来流Mach数为0.8、后掠角为45°、攻角为-4°的条件下，用扰动方程计算了定常横流涡非线性演化过程.结果显示非平行性起着更加不稳定的作用.当基本波的幅值到达0.1时，非线性作用开始明显.横流涡经历了非线性幅值饱和过程，涡的形状呈现半蘑菇状，涡的涡轴与边界层外缘无粘势流平行.饱和涡使得原有流场发生极大的扭曲，流向速度和展向剖面出现了拐点.

多体气动弹性系统超声速颤振分析

许斌, 张文, 马建敏

2016, 37(10): 1085-1099. doi: 10.21656/1000-0887.370114

摘要(1005) PDF(1047)

摘要:
对一类多体气动弹性系统超声速颤振问题进行研究.分别采用多体动力学理论、活塞理论建立了弹性结构系统的动力学模型与超声速非定常气动力模型，得到了由微分代数方程表示的多体系统气动弹性动力学方程.通过数值求解微分代数方程的特征值问题，研究了多体系统在平衡位置小扰动运动的稳定性，完成了多体气动弹性系统超声速颤振分析.应用该方法研究了板状翼面及含操纵面翼面的超声速颤振问题，并得到了操纵面处于不同位置时翼面的颤振速度.结果表明，所发展的多体气动弹性系统超声速颤振分析方法，适用于由多个部件组成的工程结构颤振分析.

常曲率大深宽比河湾拟序扰动结构与床面响应关系探讨

高术仙, 徐海珏, 白玉川

2016, 37(10): 1100-1117. doi: 10.21656/1000-0887.370094

摘要(831) PDF(467)

摘要:
蜿蜒河流床面形态既是其复杂动力结构响应的结果，同时也是决定河流进一步演化方向的重要因素.以蜿蜒河流中一种典型的大深宽比河湾为背景，探索其动力结构与床面响应的关系，将黏性不可压缩流体方程、泥沙输移方程和床面变形方程耦合，通过摄动方法求解床面响应，分析床面形态变化特性.研究成果显示在水流二维扰动作用下，河道中浅滩深槽呈现规则响应.当弯曲度等于0时，床面响应形态围绕河道中轴线基本呈反对称分布；当弯曲度不等于0时，床面响应形态呈不对称分布，中轴线向凹岸偏移.该文给出了由Reynolds(雷诺)数、扰动波数、床面形态增减率等构成的床面响应发展趋势稳定关系的判别方法.

具有正弦粗糙度的环形微管道中脉冲流动

长龙, 刘全生, 菅永军, 布仁满都拉, 孙艳军

2016, 37(10): 1118-1128. doi: 10.21656/1000-0887.370116

摘要(1023) PDF(516)

摘要:
研究了具有正弦粗糙度的环形微管道中脉冲流动, 其中壁面粗糙度用小振幅的正弦波表示, 不可压缩粘性脉冲流动由周期振荡的压力梯度驱动, 运用摄动展开法求解了柱坐标系下的动量方程, 获得了环形微管道内脉冲流动的近似解析速度及其体积流率.在此基础上, 研究了相关无量纲参数, 如Reynolds(雷诺)数Re、压力梯度振幅A、正弦波状粗糙的小振幅ε、内外半径之比α、相位差β及其波数λ对速度u及平均体积流率Φ_m的影响.结果表明, 剖面速度随A的增大而增大, 随Re的增大而减小，相位滞后χ随振荡Reynolds数Re的增大而增大