应用数学和力学

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1982年第3卷第5期

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论文

具有对角线化的一致质量矩阵的协调动力有限元

钱伟长

1982, 3(5): 565-576.

摘要(1814) PDF(578)

摘要:
本文系统地研究了具有对角线化的一致质量矩阵的协调动力有限元.前文^[1],[2]中,作者研究了具有对角线化的一致质量矩阵的动力有限元,并用此处理弹塑性撞击问题,但这些有限元都是不协调的.本文对空间四面体有限元和轴对称的三角环有限元求得了既有对角线化的一致质量矩阵,又有协调性质的形函数.这种有限元既可以用来处理撞击等和时间过程有关的问题,也可以处理振动计算,包括线性和非线性问题.

多重子结构装配的若干问题

钟万勰, 李锡夔

1982, 3(5): 577-584.

摘要(1649) PDF(495)

摘要:
本文讨论了多重子结构装配中的一些关键问题.其中包括:子结构模式中的超级单元调用及其表示,子结构模式的节点序列及其各节点位移特征的自动形成.文中论述的思想已在JIGFEX系统中实现.

论非线性弹性理论的各种变分原理

戴天民

1982, 3(5): 585-596.

摘要(1555) PDF(612)

摘要:
本文从“全能量原理”出发推导出非线性弹性理论中各种可能的主要的变分原理的泛函,其中有几个是在我们所能见到的文献中还没有的.通过本文的推导过程,我们提出了胡海昌的专著[1]中表6.1的第11类和第6类变分原理不存在的猜想.

Orr-Sommerfeld方程的Green函数和积分方程解法

李家春

1982, 3(5): 597-604.

摘要(2284) PDF(562)

摘要:
本文提出了一种求解线性稳定性理论Orr-Sommerfeld方程的方法.我们首先定义了该方程的Green函数,并将它表达成矩阵形式;然后证明了Green函数的互易性;最后导出了等价于原方程的线性积分方程.该方法适用于两固壁间任意Reynolds数下各种主流速度分布的情况.

相似理论和泥沙的垂直分布

蔡树棠

1982, 3(5): 605-612.

摘要(1433) PDF(684)

摘要:
本文利用相似性原理处理了二维渠道均匀定常挟沙水流,在湍流脉动速度和含沙量涨落值相似的条件下,我们得到了泥沙垂直于挟沙水流的流动方向的含沙量分布.这个含沙量分布和扩散理论得到的含沙量分布略有差别,而和重力理论得到的含沙量分布则差别较大.

有限元混合法自动网格划分技术分析贴边岔管

徐次达, 刘永仁, 李雪春

1982, 3(5): 613-619.

摘要(1710) PDF(592)

摘要:
本文应用有限元混合法分析水电站贴边岔管于内水压力作用时的应力问题.岔管系当作为二个薄壳相交的组合壳体.由于需要计算大量的岔管,发展了自动网格划分技术用于有限元混合法.根据三个参数即二个交叉管道的轴线交角、管壁厚度及交叉口二管道直径之比,区分出八种网格,十二种单元信息,编出自动确定节点坐标及形成边界条件信息的程序,业已计算了101个岔管,计算效果优良.

关于热冲击弹性问题的自由能及变分原理

王洪纲

1982, 3(5): 621-627.

摘要(1935) PDF(571)

摘要:
在讨论耦合热弹性问题的变分原理的一些著作中,以弹性应变e_ij和温度变化值θ为状态参数的自由能φ(e_ij,θ)为自由能的这一表达式只适用于|θ|<0(绝对参考温度)的情况.在热冲击弹性问题中,温度变化值θ很大,甚至可以大过T₀同时,材料常数(λ,μ,γ,c等)随θ而发生变化,不再保持为常数.就这种情况,本文导出自由能的表达式.(0.1)式则为其特殊情况.将自由能的这一表达式引入变分原理,其欧拉方程将成为非线性.为了线性化,将热冲击作用的时间过程划分为若干足够小的时间元△t_k(△t_k=t_k-t_k-1,k=1,2,…,n).在△t_k中,温度变化θ_k很小,材料常数由t_k-1瞬时的温度场T_k-1=T_{x₁,x₂,x₃,t_k-1}确定,自由能φ_k可近似地采用(0.1)式的形式,从而得到变分原理的分段近似表达.

环形和圆形薄板在各种支承条件下的非对称非线性弯曲问题(Ⅰ)

江福汝

1982, 3(5): 629-640.

摘要(1564) PDF(759)

摘要:
本文研究环形和圆形薄板在各种支承条件下的非对称非线性弯曲问题.应用[7]中提出的摄动方法导出一致有效的渐近解.

方程带两参数的高阶椭圆型方程一般边值问题的奇摄动

林宗池

1982, 3(5): 641-652.

摘要(1474) PDF(701)

摘要:
本文研究方程带两参数的高阶椭圆型方程一般边值问题解的渐近式的构造.用两参数表示法给出渐近解的表达式和有关的余项估计.拓广了文[1]和[7]的结果.

连续型线性定常系统的Riccati代数方程的小摄动问题

黄琳, 朱伟灵

1982, 3(5): 653-660.

摘要(1681) PDF(545)

摘要:
本文讨论了连续型线性定常系统摄动的Riccati代数方程所对应的稳定性问题.通过矩阵范数分析建立了摄动的Riccati代数方程的解的摄动界估计(以系统参数摄动界表出),从而提供了一种方便的实用计算方法.

非线性方程分枝解理论在线性闭环系统极点摄动量估计中的应用

张荣祥, 陈兆宽

1982, 3(5): 661-670.

摘要(1449) PDF(482)

摘要:
本文利用非线性方程小分枝解的理论,研究多变量定常线性控制系统的状态矩阵与控制矩阵受到摄动时,闭环系统的极点所受到的摄动量的估计问题.

悬臂柔轴的干摩擦失稳

张文

1982, 3(5): 671-677.

摘要(1638) PDF(520)

摘要:
本文讨论柔轴高速自转时由于摩擦激发的弓状回转现象.摩擦力作用面不与集聚质量面重合.导出了回转频率和回转形态的计算公式, 分析了它的运动稳定性.结果指出,存在着稳定的弓状回转,其频率大于转轴的临界转速.

弹性力学中的立兹法和屈列弗兹法的一般推导

熊祝华

1982, 3(5): 679-687.

摘要(1654) PDF(489)

摘要:
本文采用一般的数学表示形式推导了线弹性力学中的立兹法和屈列弗兹法,证明了立兹法给出相应泛函极值的上限,屈列弗兹法则给出其下限.同时发现,特征值问题(例如自振频率问题)泛函变分法中的屈列弗兹法同求特征值的放松边界条件下限法是一致的.当然,此处的推导结果,也适用于一类泛函的变分法中,这类泛函的欧拉方程是线性正定的.

有激发和衰减的有限长裂缝Ⅱ型破裂过程研究

范家参, 徐平

1982, 3(5): 689-706.

摘要(1739) PDF(538)

摘要:
本文考虑在Rayleigh阻尼作用时,沿裂缝长的边界上有剪应力作用,使裂缝一端失稳而产生快速扩展(即Ⅱ型破裂)问题.应用奇异摄动理论^[1]及广义富氏级数,给出这个非线性断裂动力学问题的逐次逼近解.较之已有成果,本文考虑了非线性阻尼并给出各级近似解的显式.

旋转壳边界条件广义表达式

梅占馨

1982, 3(5): 707-713.

摘要(1566) PDF(527)

摘要:
旋转壳的边界条件,传统的表达方式是在中面位移μ,μ,ω,ψ或相应的四个力共八个量当中给定四个.而以节圆广义位移作为基本未知数,一个节圆上未知数的数目超过四个^[1][2][3][4].在这种情况下关于边界条件的处理问题尚无令人满意的解决办法.本文利用虚功原理,导出一组壳边广义量与非广义量关系公式.研究了七种类型常见边界,给出用广义力与广义位移表示的边界条件公式.每一种边界条件公式的数目可以和一个节圆上所采用的未知数数目相一致.有了这些公式,即可直接将边界条件代入广义位移法运动方程以求解广义位移.这样做,避免了文献[2]关于未知数的变换与逆变换过程,不仅道理上简明而且也简化了计算.有了边界条件广义表达式,使得旋转壳广义位移法在理论上也更为完善.