应用数学和力学

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1989年第10卷第5期

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论文

付氏变换在三角级数求和中的应用

钱伟长

1989, 10(5): 371-383.

摘要(1594) PDF(590) [施引文献] ()

摘要:
本文建立了用付氏变换在三角级数求和中的新的重要定理,并用付氏变换的已知结果,解决了不少困难和复杂的三角级数求和问题.这是三角级数求和的新方法,作者曾用以编著了数以万计的三角级数之和的大表.许多结果都是新的.

不动点指数及其对传染病传播模型的非线性积分方程的应用^*

张石生, 边文明

1989, 10(5): 385-392.

摘要(1870) PDF(397) [施引文献] ()

摘要:
本文研究了一类具边界控制条件的正算子的不动点指数问题,得到了几个有较好应用价值的不动点指数为1或0的条件,以及一个更为广泛的锥拉伸与锥压缩不动点定理,推广和改进了[3,8,9]中的相应结果。作为应用,文中也讨论了传染病传播模型的非线性积分方程具正连续周期解的条件。

非轴对称模型Hagen-Poiseuille流的不稳定性

王发民, 简·特斯·斯图亚特

1989, 10(5): 393-402.

摘要(1550) PDF(383) [施引文献] ()

摘要:
本文讨论流体通过圆管的运动不稳定性问题.作为流体运动所受的扰动波,我们考虑一个三维非线性模型.它的相关振幅函数满足扩散方程,当流体的雷诺数增大时,由于复杂的分子扩散和流体粘性的相互作用.该方程的扩散系数会出现负值.在"负扩散"现象出现时.在流体运动中出现的"湍流段"内部会引起能量的集中和使流体的阻尼减少.文中所得结果对说明圆管流中出现湍流段的实验现象是有价值的.

Feigenbaum方程的连续可微单峰解^*

程宝龙

1989, 10(5): 403-409.

摘要(1832) PDF(425) [施引文献] ()

摘要:
对著名的Feigenbaum方程.本文建立了它的单峰解的结构定理,由此,得出了寻求单峰解的又一途径.作为例证,本文循此直接去求得了非对称的连续单峰解及C¹类的解.

正态变差系数的经典限

周源泉

1989, 10(5): 411-418.

摘要(1630) PDF(524) [施引文献] ()

摘要:
本文推导了正态变差系数的经典精确限.为了满足工程实践的需要,利用Odeh和Owen的计算方法及Brent算法,给出了高精度的可手算的近似限.对不同的置信度γ及样本大小n=1(1)30,40,60,120,样本变差系数ε=0.01(0.01)0.20,计算了正态变差系数的经典精确限表.本文指出,当n≤8,ε≤0.20时,经典精确限C_u略大于Fiducial精确限C_u,F.当n>8.ε≤0.20时.C_u-C_u,F<5×10^-6.

无拉力Winkler地基上自由边矩形薄板的弯曲

卜小明, 严宗达

1989, 10(5): 419-436.

摘要(1631) PDF(475) [施引文献] ()

摘要:
本文应用Fourier级数加补充项的方法求解了无拉力Winkler地基上自由边矩形薄板的弯曲问题.通过适当设定满足可导条件的Fourier级数加补充项形式的挠度函数,把给定边界条件下的微分方程化成一个无穷代数方程组.因接触区的边界预先不能定出,故这组方程为弱非线性方程.使用迭代法获得解答.

共振情况下非自治系统的Hopf分叉^*

程崇庆, 季文美

1989, 10(5): 427-436.

摘要(1606) PDF(538) [施引文献] ()

摘要:
本文研究了共振情况下非自治系统的Hopf分叉问题,得到了和非共振情况下Hopf分叉相类似的结果.

关于求解弹性力学平面问题的功的互等定理法

付宝连

1989, 10(5): 437-446.

摘要(2035) PDF(691) [施引文献] ()

摘要:
本文推广功的互等定理法于求解具有复杂边界条件矩形板的弹性力学平面问题.首先,我们给出了作为基本系统的四边固定矩形板平面问题的基本解,然后基于在具有复杂边界条件的实际系统与基本系统之间应用功的互等定理,从而求得实际系统的位移表达式.当只存在位移边界条件时,用功的互等定理法求得的位移表达式就是真实的.但是在另一些情况下,当有静力边界条件或混合边界条件时,所求得的位移是容许的.为求得真实位移.必须应用最小势能原理.一些计算表明.对于求解具有复杂边界条件的矩形板弹性力学平面问题,功的互等定理法是一简便通用的方法.显然,这是一个新方法.

二阶线性守恒型常微分方程奇异摄动问题的高精度差分格式

王国英

1989, 10(5): 447-462.

摘要(1658) PDF(391) [施引文献] ()

摘要:
本文结合差分方法和有限元方法对守恒型的自伴问题建立了差分格式,它的解以O(h³)阶一致收敛于原微分方程问题的解.

关于含双参数的非线性常微分方程的奇异摄动^*

张汉林

1989, 10(5): 453-461.

摘要(1724) PDF(521) [施引文献] ()

摘要:
本文应用微分不等式方法研究含双小参数的非线性常微分方程的边值问题,作出渐近解并对余项进行估计.

关于利用一种自变量变换求解幂硬化材料Ⅲ型裂纹问题的有效性的探讨

李相麟