应用数学和力学

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2016年第37卷第6期

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论文

时变系统流场动量定理的积分形式及其在流体动力系数分析中的应用

林献武, 兰维瑶, 李智斌, 李赫

2016, 37(6): 551-566. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.06.001

摘要(1357) PDF(1006)

摘要:
为解决飞艇的非定常流体动力系数的计算问题，利用准平衡假设在涡量流体动力学理论的基础上构建了一种流体动力系数计算方法.首先提出了时变系统的概念及其与流场空间区域的对应关系，在此基础上建立了时变系统的输运方程和流场动量定理积分形式为后面的讨论做准备.其次，将动量定理应用于一个由无穷远固定边界和物面所包含的流体系统，将流体动力表征为流场扰动动量总和变化率的函数.进而提出准平衡假设的概念，将有粘流中流场扰动速度、第一涡量矩和扰动动量表示为运动体速度和角速度的函数.最后，采用CFD技术，数值确定了这种关系并代入流体动力表达式，得到有粘流中流体动力系数的计算方法.研究结果还表明，由于考虑了系统的时变性，在得到的流体动力表达式中将多出一个稳态流体动力项.这个稳态流体动力项，在无粘流的情况下刚好等于零，与d’Alembert(达朗伯)佯谬的结论一致，在有粘流的情况下不等于零，与实际情况一致.

一种全速域的计算方法及其应用

王强, 姜彭

2016, 37(6): 567-573. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.06.002

摘要(1022) PDF(672)

摘要:
针对原可压缩流动求解器不能用于低速不可压缩流动预测的缺点，采用预处理技术对控制方程特征系统、隐式求解方法进行修正，并采用预处理修正的AUSM⁺up格式离散对流项.采用修正后的求解器对无粘鼓包流动、顶盖驱动粘性方腔流动以及Laval(拉瓦尔)喷管流动等算例进行数值仿真，并将数值仿真结果与基准解进行对比.结果表明将预处理技术应用于全速域流动问题的求解是可行的，经预处理修正后的求解器能够用于低速、亚音速、跨音速以及超音速流动问题的求解.

微下拉法YAG晶体生长数值模拟

屈菁菁, 曾忠, 乔龙, 丁雨憧, 付昌禄

2016, 37(6): 574-583. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.06.003

摘要(1117) PDF(597)

摘要:
对微下拉法生长YAG晶体进行包括感应加热在内的全局数值模拟，其耦合了感应加热、气体与熔体对流以及固液气三相的热输运，熔体对流同时考虑浮力与表面张力作用.为统一使用有限体积法离散控制方程，采用复函数法求解电磁场，与流函数法对比验证程序正确性.分析整个生长炉内的温度和流场（包括气体和熔体）分布，并针对固液交界面区域温度梯度较小的情况，改进后热器材料，为微下拉法晶体生长炉结构设计提供参考.

饱和多孔介质的超粘弹性本构理论研究

胡亚元

2016, 37(6): 584-598. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.06.004

摘要(892) PDF(711)

摘要:
为了建立能考虑固体材料、多孔固体与流体可逆和不可逆变形的饱和多孔介质超粘弹性理论，以多孔固相为参考构型，以有效应力、材料真实应力和流相真实孔压作为状态变量，结合混合物均匀化响应原理获得各项均符合热力学功共轭特征的饱和多孔介质能量平衡方程，根据非平衡热力学熵分解理论求得熵流和熵产.结果表明，超弹塑性理论是该理论的一个特例；多孔固体的总变形可分为固相间隙和材料变形两部分，间隙应变与Terzaghi有效应力构成功共轭对，材料应变与材料真实应力构成功共轭对.饱和多孔介质的自由能可分为固相和流相两部分.当固相间隙和材料变形解耦时，固相所含的自由能又可分为间隙和材料两部分.证明了Skempton 有效应力不是饱和多孔介质的基本应力状态变量.

特慢扩散的一种分数阶结构导数模型

陈文, 黑鑫东, 梁英杰

2016, 37(6): 599-608. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.06.005

摘要(1196) PDF(1047)

摘要:
自然界和工程中存在很多比幂率慢扩散（sub-diffusion）过程更慢的扩散，即特慢扩散（ultra-slow diffusion）.特慢扩散难以用传统的反常扩散建模方法来描述.Sinai(西奈)随机模型描述了一种特殊的对数关系特慢扩散.运用Mittag-Leffler（米塔格-累夫勒）函数的反函数，将Sinai扩散拓展为一般的特慢扩散.此外，该文的模型引入初始状态参量，解决了Sinai对数扩散不适用于初始时刻附近的问题.作为分数阶导数的一般情况，该文也引入了分数阶结构导数的概念，并用来建立特慢扩散的控制微分方程.

基于Bregman距离函数的可靠性分析

杜秀云, 薛齐文, 刘旭东

2016, 37(6): 609-616. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.06.006

摘要(803) PDF(739)

摘要:
针对概率结构可靠性问题，引入Bregman距离函数，建立了基于同伦算法(HM)的可靠性分析模型.利用极限状态方程，将可靠性指标求解转化为一个非线性约束优化问题.结合同伦思想的基本理论和Bregman距离函数，构造同伦方程组，采用路径跟踪算法对该方程组进行求解.通过相应的数值算例探讨了不同函数形式以及不同程度非线性问题的可靠性计算，并与其他方法计算结果进行了对比，分析结果表明该模型能够有效求解概率结构可靠性问题.

求解Bratu型方程的径向基函数逼近法

洪文强, 徐绩青, 许锡宾, 张春, 周世良

2016, 37(6): 617-625. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.06.007

摘要(939) PDF(819)

摘要:
基于径向基函数可以逼近几乎所有函数的强大逼近功能，借鉴弹塑性静力学的处理方法,提出位移、速度、加速度联合插值的径向基函数表达式，结合MATLAB数值软件进行计算机编程，成功求解了Bratu型强非线性方程，并给出相应的相对误差.通过分析几种典型的算例，并将计算结果与一些现有的数值分析法得到的数值解进行对比，表明了该方法的可行性和精确性，为求解强非线性Bratu型方程提供了一种新思路.

基于势能原理的二维基面力元法性能研究

单岩岩, 任聪, 黄斯拜, 白亚琼

2016, 37(6): 626-632. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.06.008

摘要(880) PDF(535)

摘要:
根据高玉臣提出的“基面力”概念，介绍二维线弹性势能原理的四边形基面力元模型.结合典型算例进行数值计算，并考虑单元长宽比的影响.将基面力元解分别与理论解、常规有限元解和平面四节点等参元（Q-4模型）解进行对比分析，探讨势能原理基面力元法的正确性和计算性能.计算结果表明：基面力元解与理论解相吻合,具有较高的精度，且对单元长宽比的影响不敏感.基于势能原理的基面力元法具有较广的应用前景.

随机窄带噪声作用下非线性碰撞振动系统的稳态响应研究

黄冬梅, 徐伟

2016, 37(6): 633-643. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.06.009

摘要(876) PDF(656)

摘要:
研究了随机参激作用下一个非线性碰撞振动系统的随机响应.基于Krylov-Bogoliubov平均法，借助第一类改进的Bessel函数，得到了决定平凡解的几乎确定稳定性的最大Lyapunov指数.模拟结果发现，碰撞振动系统的最大Lyapunov指数特性不同于一般的非碰撞系统，其最小值为负.同时，在确定性情形下，得到了骨架曲线方程和不稳定区域的临界方程.进一步，利用矩方法，讨论了系统的一阶和二阶非平凡稳态矩，发现了碰撞振动系统中有频率岛现象的存在.最后，借助Fokker-Planck-Kolmogorov方程，利用有限差分法，讨论了碰撞振动系统中存在的随机跳现象.在随机强度较小时，稳态概率密度集中于响应振幅的非平凡分支；但是随着随机强度的增加，平凡稳态解的概率会变大.

有限厚度圆柱壳热冲击问题的广义热弹性解

王颖泽, 王谦, 刘栋, 顾利平

2016, 37(6): 644-654. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.06.010

摘要(1074) PDF(586)

摘要:
针对包含有界边界的轴对称结构受热冲击作用的广义热弹性问题进行了研究分析.基于Lord-Shulman广义热弹性理论（L-S理论），构建了热冲击下有限厚度圆柱壳热弹性响应的广义热弹性模型.借助Laplace(拉普拉斯)变换技术以及Bessel函数的渐进特性，推导了温变载荷作用下，圆柱壳内部位移、温度以及应力场的解析表达式.该表达式不仅可以清楚地揭示热冲击下热波、热弹性波在壳体内部的传播、反射以及叠加的作用过程，更可准确地捕捉到热波、热弹性波波前位置处的阶跃现象，并对热冲击诱发的动态热应力峰值进行有效预测.

航天器太阳帆板展开过程最优控制的自适应Gauss伪谱法

董雪仰, 戈新生

2016, 37(6): 655-664. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.06.011

摘要(1133) PDF(665)

摘要:
研究了自适应Gauss伪谱法解决太阳帆板展开过程中航天器姿态最优控制的问题.由于帆板展开过程在工程应用中存在控制受限、状态受限、航天器姿态初始和终端状态受限等约束条件，航天器姿态控制问题可以看作是满足上述约束条件和边界条件，同时实现性能指标函数最优的最优控制问题.采用自适应Gauss伪谱法，通过判断时间区间是否需要细分及时间区间上节点数量是否需要增加，最大限度地提高计算效率，得到满足精度要求的帆板展开最优控制问题的解.最后对太阳帆板展开过程进行仿真，获得较好的姿态运动优化轨线及控制规律，论证了该方法在姿态控制问题中的有效性.